题目内容

20．如图所示，物块A、C的质量均为m，B的质量为2m，都静止于光滑水平台面上，A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处．现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动，A与C相碰后，粘合在一起．
①A与C刚粘合在一起时的速度为多大？
②若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失的机械能．

分析 （1）细绳绷紧过程、A、C碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出A与C的速度；
（2）由能量守恒定律可以求出系统损失的机械能．

解答 解：①轻细线绷紧的过程，A、B这一系统动量守恒，以水平向右为正，则mv0=（m+2m）v1，
解得${v_1}=\frac{1}{3}{v_0}$，
之后A、B均以速度v1向右匀速运动，在A与C发生碰撞过程中，
A、C这一系统动量守恒，则有，mv1=（m+m）v2，
解得${v_2}=\frac{1}{6}{v_0}$，
②轻细线绷紧的过程，A、B这一系统机械能损失为△E1，则$△{E}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×3m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$，
在A与C发生碰撞过程中，A、C这一系统机械能损失为△E2，则$△{E}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{36}m{v}_{0}^{2}$，
则A、B、C这一系统机械能损失为$△E=△{E_1}+△{E_2}=\frac{13}{36}mv_0^2$
答：①A与C刚粘合在一起时的速度为$\frac{1}{6}{v}_{0}$；
②若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失的机械能为$\frac{13}{36}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题考查了求速度、系统损失的机械能等问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．

练习册系列答案
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10．现有一电流表A有刻度但刻度值很模糊，某兴趣小组要想利用如下实验器材，较准确地测出它的满偏电流和内阻．
A．待测电流表A满偏电流Ig约为500μA，内阻Rg约为500Ω．
B．电流表A1（量程-1mA，内阻R${\;}_{{A}_{1}}$=100Ω）
C．电流表A2（量程0-300μA，内阻R${\;}_{{A}_{2}}$=1000Ω）
D．电压表V（量程0-15V，内阻13kΩ）
E．定值电阻R0（阻值1kΩ）
F．滑动变阻器R（0-5Ω，额定电流2A）
G．电池（电动势2V，内阻不计）
H．开关、导线若干
（1）甲同学设计电路图如图1，则图中电表a为C，电表b为B．（填器材前的字母序号）

（2）乙同学认为甲同学设计的电路不便调节，可加入定值电阻R0进行改进，如图2两种方案中较好的是A（选填“A”或“B”）．
（3）应读取的物理量是A1表的读数I1与A2表的读数I2；
（4）用（3）中读取的物理量表示的A表的满偏电流Ig=I1-I2，A表的内阻Rx=$\frac{{I}_{2}{R}_{A2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
11．在用如图甲所示的装置研究碰撞中的动量守恒的实验中：

①用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图乙所示，该球直径为2.14cm．
②实验中小球的落点情况如图丙所示，入射球A与被碰球B的质量比MA：MB=3：2，则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比pA：pB=1：2．
8．位于坐标原点O的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期T=0.4s，振幅A=10cm，t=0时刻波源质点由平衡位置开始向上振动．在x轴正半轴上有P、Q两质点，距离为d=0.16m，且d小于波长．P质点先振动，且在t=6s时第一次到达波谷，在以后振动中P、Q两质点总是同时回到平衡位置且速度方向相反．令P、O之间的距离为L；从波源质点开始振动到波刚传到Q点，波源质点通过的路程为S．关于L与S答案正确的是（　　）
A．L=4.56m，S=5.9mB．L=2.28m，S=4.1mC．L=5.2m，S=5.9mD．L=4.56m，S=6.4m
15．轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q连接，Q从静止释放后，上升一定距离到达与定滑轮等高处，在此过程中（　　）
A．物块P的机械能守恒
B．当Q上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
C．任意时刻P、Q两物体的速度大小都满足vP＜vQ
D．任意时刻Q受到的拉力大小与P的重力大小相等
5．如图所示，质点m质量为1kg，位于质量为4kg的长木板M左端，M的上表面AC段是粗糙的，动摩擦因数μ=0.2，且长L=0.5m，BC段光滑；在M的右端连着一段轻质弹簧，弹簧处于自然状态时伸展到C点，当M在水平向左的恒力F=14N作用下，在光滑水平面上向左运动t秒后撤去此力时，m恰好到达C点，求：
①时间t；
②此后弹簧被压缩，最大弹性势能是多大？
12．下列说法正确的是（　　）
A．汤姆生通过α粒子散射实验建立了原子的核式结构模型
B．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的
C．在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，因此，光子散射后波长变长
D．如果用紫光照射某种金属发生光电效应，改用绿光照射该金属一定发生光电效应
9．如图所示，在水平拉力F和三根等长的细线作用下，质量分别为m和2m小球A、B处于静止状态，其中细线OA和OB同系于天花板上面的O点，细线AB连接两个小球，三根细线都拉直且细线OB恰好处于竖直方向，则细线OA和OB的张力之比为（　　）
A．1：2B．1：1C．1：$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$：1
10．把电荷q=5×10-10C的电荷从某电场中的A点移动到B点，电场力所做的功是q=10-8J，A、B两点间的电势差是多少？B、A两点间的电势差又是多少？将电荷从B点移回A点，在整个过程中电场力共做了多少功？

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