题目内容
9．
如图所示，质量为m的小球，套在如图所示的光滑轨道上滑下．轨道由斜轨与半径为R的圆轨道平滑连接而成．（1）若小球自高3R处初速为零滑下，滑到最低点时的速度大小为多少？
（2）若小球自高3R处初速为零滑下，小球对轨道最低点的压力大小为多少？
（3）若小球滑下后恰好刚能够到达圆周的最高点，小球在轨道最高点时轨道对小球的压力大小和方向怎样？
（4）若小球从静止滑下后恰好刚能够到达圆周的最高点，则开始下滑处的高度H应为多少？
分析 （1）由机械能守恒求解；
（2）由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；
（3）根据牛顿第二定律求解；
（4）由机械能守恒求解．
解答 解：小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，机械能守恒；
（1）由机械能守恒可得：$3mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得小球自高3R处初速为零滑下，滑到最低点时的速度大小为：$v=\sqrt{6gR}$；
（2）对小球在最低点应用牛顿第二定律可得：小球受到的支持力为：${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=7mg$；
那么，由牛顿第三定律可得：小球自高3R处初速为零滑下，小球对轨道最低点的压力大小为7mg；
（3）若小球滑下后恰好刚能够到达圆周的最高点，那么小球在轨道最高点的速度为零，故由牛顿第二定律可知：小球在轨道最高点时受到的轨道作用力为mg，方向竖直向上；
（4）若小球从静止滑下后恰好刚能够到达圆周的最高点，那么由机械能守恒可得：开始下滑处的高度H=2R；
答：（1）若小球自高3R处初速为零滑下，滑到最低点时的速度大小为$\sqrt{6gR}$；
（2）若小球自高3R处初速为零滑下，小球对轨道最低点的压力大小为7mg；
（3）若小球滑下后恰好刚能够到达圆周的最高点，小球在轨道最高点时轨道对小球的压力大小为mg，方向竖直向上；
（4）若小球从静止滑下后恰好刚能够到达圆周的最高点，则开始下滑处的高度H应为2R．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
练习册系列答案
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