Question

1．研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t₀=0.5s，但饮酒会导致反应时间延长，在某次试验中，一位志愿者少量饮酒后驾车以v₀=54km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，若从发现情况到汽车停止，行驶距离L=27m，已知该志愿者的质量为60kg，减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动，取重力加速度的大小g=10m/s²，试求：
（1）减速过程汽车加速度的大小和一般人从发现情况到汽车停止所行驶的距离L₀；
（2）该饮酒志愿者的反应时间；
（3）减速过程汽车队志愿者作用力的大小．

Answer 1

分析 （1）由图中所给数据结合位移速度公式可求得加速度，进而由速度变化与加速度求得减速时间．
（2）由行驶距离与刹车距离可求得反应时间内的运动距离，再求出反应时间进行比较．
（3）对志愿者受力分析由牛顿第二定律求减速过程汽车对志愿者作用力的大小．

解答 解：（1）设刹车加速度为a，由题可知刹车初速度v₀=54km/h=15m/s，末速度 v_t=0 位移 x=15m，由v₀²=2ax
解得，a=7.5m/s²，减速的时间t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{15}{7.5}$s=2s，
正常人减速的位移x=v₀t₁+15=15×2+15=45m；
（2）饮酒者，反应距离x'=27-15=12m；
故反映时间t'=$\frac{x'}{t′}$=$\frac{12}{15}$=0.75s；
（3）设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者的作用力的大小为F₀，志愿者质量为m，受力如图，由牛顿第二定律得
F=ma
由平行四边形定则得F₀=$\sqrt{{F}_{0}^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{（60×7.5）^{2}+（60×10）^{2}}$=750N；
答：（1）减速过程汽车加速度的大小为7.5m/s²；一般人从发现情况到汽车停止所行驶的距离L₀为45m；
（2）该饮酒志愿者的反应时间为0.75s
（3）减速过程汽车队志愿者作用力的大小为750N．

点评 本题考查了匀变速直线运动的运动学公式、牛顿第二定律的基本运用，知道器材对志愿者作用力和重力的合力方向水平，结合平行四边形定则进行求解．