Question

6．如图所示，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为 4m，B、C 的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时 C 恰好离开地面．下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面倾角α=30°
• B． A球获得最大速度为2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$
• C． C刚离开地面时，B球的加速度最大
• D． 斜面倾角α=45°

Answer 1

分析 C刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．
A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B的相等．

解答 解：AD、C刚离开地面时，对A有：kx₂=mg
此时B有最大速度，即a_B=a_A=0
对B有：T-kx₂-mg=0
对A有：4mgsinα-T=0
以上方程联立可解得：sinα=0.5，α=30° 故A正确，D错误；
B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx₁=mg
由上问知 x₁=x₂=$\frac{mg}{k}$，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；
此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：
  4mg（x₁+x₂）sinα=mg（x₁+x₂）+$\frac{1}{2}$（4m+m）v_Am²
以上方程联立可解得：A球获得最大速度为 v_Am=2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$，故B正确；
C、C刚离开地面时，B球的加速度为零．对B球进行受力分析可知，刚释放A时，B所受合力最大，此时B具有最大加速度，故C错误；
故选：AB

点评 本题关键是对三个物体分别受力分析，得出物体B速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒．