Question

9．如图所示，质量为5×10^-8kg的带电微粒以V₀=2m/s的速度从水平放置的金属板A、B的中央飞入板间，已知板长L=10cm，板间距离d=2cm．当U_AB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，则
（1）U_AB为多大时粒子擦上板边沿飞出？
（2）U_AB在什么范围内带电粒子能从板间飞出？不能忽略粒子重力．

Answer 1

分析 （1）当U_AB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，电场力与重力平衡，粒子做匀速直线运动，可列出平衡方程，得到电场力与重力的关系；
当粒子擦上板边沿飞出时，粒子向上做类平抛运动，偏转的距离等于$\frac{d}{2}$，水平位移等于板长L，运用运动的分解法，根据牛顿第二定律和运动学公式求出U_AB．
（2）当粒子擦下板边沿飞出时U_AB最小，运用同样的方法求解U_AB的最小值．粒子擦上板边沿飞出时，U_AB最大，再得U_AB的范围．

解答 解：（1）当U_AB=1000V时，有mg=q$\frac{{U}_{AB}}{d}$；
当粒子擦上板边沿飞出时，粒子向上做类平抛运动，由题得知，偏转距离为 y=$\frac{d}{2}$，水平位移x=L．
由L=v₀t，y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得
加速度为 a=$\frac{d{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$=8m/s²
根据牛顿第二定律得
   q$\frac{U{′}_{AB}}{d}$-mg=ma
 又mg=q$\frac{{U}_{AB}}{d}$；
联立两式得，U′_AB=1800V
（2）当粒子擦下板边沿飞出时U_AB最小，根据对称性可知，加速度大小也等于a，再由牛顿第二定律得
   mg-q$\frac{U′{′}_{AB}}{d}$=ma
解得，U″_AB=200V
所以U_AB在200V～1800V范围内带电粒子能从板间飞出．
答：
（1）U_AB为1800V时粒子擦上板边沿飞出．
（2）U_AB在200V～1800V范围内带电粒子能从板间飞出．

点评 本题带电粒子在重力场与电场的复合场中做类平抛运动，采用运动的分解法研究，只是要注意本题中粒子的重力必须考虑．