Question

18．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）若从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）从中性面开始计时经过90°通过电阻R的电荷量；
（3）1分钟电路产生热量．

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）由电流的平均值可得转过90°的过程中通过电阻R的电荷量．
（3）由焦耳定律求出Q．

解答 解（1）$ω=2πf=2π×\frac{300}{60}rad/s=10πrad/s$
Em=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10π=50V                      
从线圈与中性面垂直开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_mcoswt=50cos10πt （V）              
（2）$△∅={∅}_{2}-{∅}_{1}=BS=\frac{1}{π}×0.05Wb=0.0159Wb$  ①
根据法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}=\frac{N△∅}{△t}$  ②
根据欧姆定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$  ③
$q=\overline{I}△t$ ④
①②③④联立得：$q=\frac{N△∅}{R+r}=\frac{100×0.0159}{9+1}C=0.159C$
（3）根据焦耳定律得：
1分钟电路产生热量为：$Q=\frac{{E}^{2}}{R+r}t=\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R+r}t=\frac{（\frac{50}{\sqrt{2}}）^{2}}{9+1}×60J=7500J$
答：（1）若从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=50cos10πt  V；
（2）从中性面开始计时经过90°通过电阻R的电荷量为0.159C；
（3）1分钟电路产生热量为7.5×10³J．

点评 本题涉及交流电压与交流电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值；瞬时值要注意确定相位，对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定，而通过某一电量时，则用平均值来求．