Question

8．现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．如图所示，这两颗恒星的质量分别为m₁、m₂，它们各以一定的速率绕它们连线上的某一点为圆心匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起．则这两颗恒星的轨道半径之比r₁：r₂=m₂：m₁，线速度大小之比v₁：v₂=m₂：m₁．

Answer 1

分析 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，
由万有引力提供向心力：
对  m₁：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{R}^{2}}$=m₁ω²r₁…①
对m₂：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{R}^{2}}$=m₂ω²r₂…②
解得r₁：r₂=m₂：m₁，
根据v=ωr得v₁：v₂=m₂：m₁，
故答案为：m₂：m₁，m₂：m₁

点评 解决问题时要把握好问题的切入点．本题要注意双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．