题目内容
7．
如图所示，在光滑水平面上有一质量M=8kg的木板，木板的中点处有一个质量m1=1.9kg的木块，木块距木板左端的距离为10m（木块可视为质点），木块与木板右半部分接触面光滑，且木板右端固定一轻质弹簧，一颗质量m2=0.1kg的子弹以v0=200m/s的初速度水平向右飞来，瞬间击中木块并留在其中，如果最终木块刚好不从木板上掉下来，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能EP．
分析 1．子弹射入木块的过程中由于时间短，可以认为系统的动量守恒，由动量守恒定律即可求出子弹与木块共同的速度；
2．木块在木板上滑动的过程中，由于地面是光滑的，所以系统的动量始终是守恒的，当弹簧被压缩至最短时，木块与木板具有相等的速度；当最终木块刚好不从木板上掉下来时，木块与木板具有相等的速度，由动量守恒定律可以求出速度．然后结合功能关系即可求出弹性势能．
解答 解：子弹射入木块的过程中系统水平方向的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律
m2v0=（m1+m2）v1
所以：${v}_{1}=\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}=\frac{0.1×200}{1.9+0.1}m/s=10$m/s
木块在木板上滑动的过程中，子弹、木块、木板以及弹簧组成的系统的动量始终是守恒；当平板车与木块速度相同时，弹簧被压缩到最短，设此时速度为V2，以子弹、木块、木板、弹簧为系统，系统动量守恒，由动量守恒定律得：
（m1+m2）v1=（m1+m2+M）v2，
代入数据解得：v2=2m/s；
木块返回最左端的过程中，系统的动量仍然守恒，由于最终木块刚好不从木板上掉下来，说明木块到达木板的左端时，系统的速度再次相等，所以系统的速度仍为v2；
从木块开始运动到弹簧压缩到最短，系统总能量守恒，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m1+m2）v12=$\frac{1}{2}$（M+m1+m2）v22+EP，
从开始到m返回到小车最左端，总能量守恒：
$\frac{1}{2}$（m1+m2）v12=$\frac{1}{2}$（M+m1+m2）v22+Q，
代入数据解得：EP=80J；
答：弹簧获得的最大弹性势能为80J．
点评 本题考查了求速度、动能、弹性势能，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．
另外，该题还可以使用以下的公式求出整个的过程中产生的内能：$\frac{1}{2}$（m1+m2）v12=$\frac{1}{2}$（M+m1+m2）v22+Q
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