Question

12．以v₀的速度竖直向上抛出一物体，如果忽略空气阻力的影响，选抛出点所在水平面为零势能面．
求：（1）物体上升的最大高度H；
（2）物体的重力势能为动能的一半时，物体离抛出点的高度h．

Answer 1

分析 （1）竖直上抛运动机械能守恒，在最高点动能为零，根据机械能守恒定律列式求解最大高度；
（2）竖直上抛运动机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）根据机械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mgH
解得：
H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
（2）根据机械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mV₀²=mgh+$\frac{1}{2}$mv²  ①
物体的重力势能为动能的一半，故：
mgh=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$mv²      ②
由①②两式得：
h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{6g}$
答：（1）物体上升的最大高度H为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（2）物体的重力势能为动能的一半时，物体离抛出点的高度h为$\frac{{v}_{0}^{2}}{6g}$．

点评 本题关键是明确竖直上抛运动的物体机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解时要先明确参考平面．