Question

10．长度L=0.6m的轻杆OA，A端有一质量m=3kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，已知小球运动过程中的最大速率为5m/s，g取10m/s²，不计转轴与空气阻力，则当小球运动到最高点时细杆OA受到（　　）

• A． 125N的拉力
• B． 25N的压力
• C． 5N的拉力
• D． 95N的拉力

Answer 1

分析 小球在细杆的作用下，在竖直平面内做圆周运动，结合机械能守恒即可求出小球在最高点的速度．对最高点受力分析，找出提供向心力的来源，结合已知量可求出最高点小球和细杆之间的力．

解答 解：小球以O点为圆心在竖直平面内作圆周运动，由于机械能守恒，可知小球在最高点的速度最小，在最低点的速度最大，已知小球运动过程中的最大速率为5m/s；
最低点到最高点的过程中机械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mg•2L+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入数据得：v₂=1m/s
当在最高点小球与细杆无弹力作用时，小球的速度为V₁，则有
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
得：v₁=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.6}$=$\sqrt{6}$m/s
由于v₁=$\sqrt{6}$m/s＞1m/s，所以小球受到细杆的支持力
小球在O点受力分析：重力与支持力
mg-F_支=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
则F_支=mg-m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
代入数据得：F_支=25N
所以细杆受到的压力，大小为25N．
故选：B．

点评 小球在杆的作用下做圆周运动，在最高点杆给球的作用是由小球的速度确定．因从球不受杆作用时的速度角度突破，比较两者的速度大小，从而确定杆给球的作用力．同时应用了牛顿第二、三定律．当然还可以假设杆给球的作用力，利用牛顿第二定律列式求解，当求出力是负值时，则说明假设的力与实际的力是方向相反．