Question

6．2013年6月11日“神舟十号”在酒泉卫星发射中心由长征二号F改进型运载火箭成功发射，搭载三位航天员--聂海胜、张晓光、王亚平，6月26日回归地球．已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T₀，“神舟十号”的周期为T，宇航员在A点测出地球的张角为α，则（　　）

• A． “神舟十号”飞船绕地球运动的线速度为$\frac{2πR}{Tsin\frac{α}{2}}$
• B． “神舟十号”飞船绕地球运动的角速度为$\frac{2π}{{T}_{0}}$
• C． 一天内“神舟十号”飞船经历日出的次数为$\frac{T}{{T}_{0}}$
• D． 地球质量为$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}（sin\frac{α}{2}）^{3}}$

Answer 1

分析 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，由飞船的周期及半径可求出飞船的线速度；同时由引力提供向心力的表达式，可列出周期与半径及角度α的关系；由地球的自转时间与宇宙飞船的转动周期，可求出一天内飞船经历日出的次数；由万有引力提供向心力的公式即可求出地球的质量．

解答 解：A、“神舟十号”飞船绕地球匀速圆周运动，线速度为v=$\frac{2πr}{T}$…①
又由几何关系知sin（$\frac{α}{2}$）=$\frac{R}{r}$…②
由①②解得：v=$\frac{2πR}{Tsin（\frac{α}{2}）}$，故A正确；
B、“神舟十号”的周期为T，所以“神舟十号”飞船绕地球运动的角速度为$ω=\frac{2π}{T}$．故B错误；
C、“神舟十号”飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会经历日出一次，所以每过时间T就经历日出一次，得一天内飞船经历日出的次数为$\frac{{T}_{0}}{T}$，故C错误；
D、万有引力提供向心力则：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$   ③
联立②③得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}（sin\frac{α}{2}）^{3}}$．故D正确．
故选：AD

点评 掌握匀速圆周运动中线速度、角速度及半径的关系，同时理解万有引力定律，并利用几何关系得出转动的角度．