Question

17．为测量一块等腰直角三棱镜△ABC的折射率，用一束激光沿平行于BC边的方向射向直角边AB边，如图所示．激光束进入棱镜后射到另直角边AC边时，刚好能发生全反射．已知光在真空中速度为c．
（1）该棱镜的折射率为多少？
（2）这种激光在该三棱镜中的传播速度为多大？

Answer 1

分析 （1）光线射到AC边时，刚好能发生全反射，入射角等于临界角，根据折射定律和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，结合几何关系求出棱镜的折射率．
（2）由公式v=$\frac{c}{n}$求激光在该三棱镜中的传播速度．

解答 解：作出光路图如图，设玻璃的全反射临界角为C．
由题意，激光射到AB的入射角为45°，设棱镜的折射率为n，激光射到AB边的折射角为r，射到AC边的入射角为α．
根据折射定律得：
  $\frac{sin45°}{sinr}$=n
由于激光射到AC边时，刚好能发生全反射，则α=C，则有：
  sinα=$\frac{1}{n}$
又有几何关系有：r+α=90°
则得：sinr=cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$
代入得：$\frac{sin45°}{n}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
解得：n=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
（2）激光在该三棱镜中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{{\sqrt{6}c}}{3}$
答：
（1）该棱镜的折射率为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．
（2）这种激光在该三棱镜中的传播速度为$\frac{{\sqrt{6}c}}{3}$．

点评 解决本题的关键要抓住产生全反射的条件：入射角恰好等于临界角，由折射定律和几何知识结合求解折射率．