题目内容
4．
如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝，R1=4Ω，R2=4Ω（导轨其他部分电阻不计），导轨OAC的形状满足方程y=2sin（$\frac{π}{3}$x）（单位：m），磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：（1）外力F的最大值．
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率．
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．
分析 （1）金属棒在导轨上从O点滑动到C点，切割磁感线产生电动势，有效切割长度y按正弦规律变化，当y最大时，感应电流最大，安培力最大，外力F最大．
（2）感应电流最大时，电阻丝R1上消耗的功率最大．
（3）本题根据法拉弟定律、欧姆定律等规律求解．
解答 解：（1）当金属棒滑至A位置时，有效的切割长度最大，产生的感应电流最大，为 Im=$\frac{B{L}_{m}v}{{R}_{总}}$
而R总=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=2Ω
则代入解得 Im=1A
由于棒匀速运动，外力F的最大值等于安培力的最大值，为 F=BImLm=0.2×1×2N=0.4N
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率 P=（$\frac{1}{2}$Im）2R1=0.52×4W=1W
（3）通过金属棒的电流I与时间t的关系 I=$\frac{BLv}{{R}_{总}}$=$\frac{Byv}{{R}_{总}}$=$\frac{B•2sin（\frac{π}{3}vt）}{{R}_{总}}$v=$\frac{0.2×2×sin（\frac{π}{3}×5t）}{2}×$5=sin$\frac{5π}{3}$t A
答：
（1）外力F的最大值是0.4N．
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率是1W．
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系是 I=sin$\frac{5π}{3}$t A．
点评 本题中导线的有效切割长度随时间作正弦规律变化，产生正弦式交变电流，提供了一种产生正弦式交变电流的一种方式．
练习册系列答案
相关题目
14．
我国已于2011年11月3日成功实现“神舟八号”飞船与“天宫一号”对接．某同学得知上述消息后，画出“天宫一号”和“神舟八号”对接前在各自轨道上绕地球做匀速圆周运动的假想图如下，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此假想图，可以判定（ ）
我国已于2011年11月3日成功实现“神舟八号”飞船与“天宫一号”对接．某同学得知上述消息后，画出“天宫一号”和“神舟八号”对接前在各自轨道上绕地球做匀速圆周运动的假想图如下，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此假想图，可以判定（ ）| A． | “天宫一号”和“神舟八号”的运行速率都小于7.9km/s | |
| B． | “天宫一号”的加速度大于“神舟八号”的加速度 | |
| C． | “天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期 | |
| D． | “神舟八号”加速后可以与“天宫一号”实现对接 |
12．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 线速度不变 | B． | 运动状态不变 | C． | 周期不变 | D． | 向心加速度不变 |
19．表示一交流电的电流随时间而变化的图象．此交流电流的有效值是（ ）
| A． | 5$\sqrt{2}$安 | B． | 5安 | C． | 3.5$\sqrt{2}$安 | D． | 3.5安 |
9．
如图所示为一理想变压器，n1为原线圈，接一正弦式电流，n2=n3，在n2、n3两个线圈上分别获得35V电压，要想得到70V电压，c、d、e、f怎样连接（ ）
如图所示为一理想变压器，n1为原线圈，接一正弦式电流，n2=n3，在n2、n3两个线圈上分别获得35V电压，要想得到70V电压，c、d、e、f怎样连接（ ）| A． | d、e连在一起，c、f为输出端 | B． | c、f连在一起，d、e为输出端 | ||
| C． | e、c连在一起，f、d为输出端 | D． | f、d连在一起，e、c为输出端 |
16．如图所示，理想变压器原，副线圈匝数分别为n1，n2，原线圈加交变电压U1，以下说法正确的是（ ）
| A． | S断开时，MN电压最大，ON电压为零 | |
| B． | S断开时，MN电压为零，ON电压为$\frac{{U}_{1}{n}_{2}}{{n}_{1}}$ | |
| C． | S闭合时，MN电压为$\frac{{U}_{1}{n}_{2}}{{n}_{1}}$ | |
| D． | S闭合，且滑动触头向下滑时，原线圈电流变小，副线圈电流变大 |
2．
如图所示，在水平放置的半球形碗的内部固定三个长度不等的光滑轨道ad、bd、cd（ad＞bd＞cd），其中d是碗的最低点．现让三个质量相等的小球分别从轨道上的顶端a、b、c同时由静止释放，则（ ）
如图所示，在水平放置的半球形碗的内部固定三个长度不等的光滑轨道ad、bd、cd（ad＞bd＞cd），其中d是碗的最低点．现让三个质量相等的小球分别从轨道上的顶端a、b、c同时由静止释放，则（ ）| A． | 由c释放的小球先到达d点 | |
| B． | 三小球到达d点时的机械能相等 | |
| C． | 三小球运动过程中速度大小随时间的变化率相等 | |
| D． | 三小球运动到最低点的过程中沿ad轨道运动小球重力做功的平均功率最大 |