题目内容

17．如图所示，一绝缘细线Oa下端系一轻质小球a（重力不计），地面上固定一光滑的绝缘$\frac{1}{4}$圆弧管道AB，圆心与a球位置重合，一质量为m，带负电的小球b由A点静止释放．小球a由于受到绝缘细线的拉力而静止，其中细线O′a水平，Oa悬线与竖直方向的夹角为θ．当小球b沿圆弧管道运动到a球正下方B点时对管道壁恰好无压力，在此过程中（a、b两球均可视为点电荷）（　　）
A．b球所受的库仑力大小为3mgB．b球的机械能逐渐减小
C．水平细线的拉力先增大后减小D．悬线Oa的拉力先增大后减小

分析 先根据机械能守恒求出小球在B点的速度，然后由牛顿第二定律求出库仑力的大小，由共点力的平衡分析两根绳子上的拉力的变化．

解答 解：A、由题可知，小球a位于圆轨道的圆心处，所以小球b运动的过程中受到的库仑力始终与库仑力的方向垂直，所以小球运动的过程中库仑力不做功，小球b的机械能守恒，设圆的半径为R，则：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mgR$
小球b在最低点：${F}_{库}-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
联立得：F库=3mg．故A正确，B错误；
C、由题，小球b沿圆弧管道运动到a球正下方B点时对管道壁恰好无压力，说明小球b受到a的吸引力．当小球b与a的连线与水平方向之间的夹角为α时，小球a受到的力如图，则：
竖直方向：F1cosθ=mg+F库sinα=mg+3mgsinα
可知当小球b向下运动的过程中，α逐渐增大，所以oa的拉力一定是逐渐增大；
水平方向：F2=F1sinθ+F库•cosα
联立得：F2=mgtanθ+3mgtanθsinα+3mgcosα=mgtanθ+$\frac{3mg}{cosθ}•（sinθsinα+cosαcosθ）$=mgtanθ+$\frac{3mg}{cosθ}cos（θ-α）$
由三角函数可知，当α从0增大到90°的过程中，$\frac{3mg}{cosθ}cos（θ-α）$先逐渐增大到1，然后再减小，所以水平细线的拉力F2先增大后减小，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 该题考查的知识点比较多，难度大，解答的关键是正确判断水平细绳对小球a的拉力的变化，要合理使用三角函数的关系．

练习册系列答案
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5．未来的某天，一位同学在月球上做自由落体运动实验．让一个质量为1kg的小球从一定的高度自由下落，测得小球在第5s内的位移是7.2m，此时小球还未落到月球表面．则（　　）
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B．小球在5 s末的速度是16m/s
C．小球在前5s内的位移是20m
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8．如图所示，是单摆做阻尼振动时的振动图线．下列说法中正确的是（　　）
A．摆球在M点所对应时刻的机械能等于在N点所对应时刻的机械能
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5．下列说法正确的是（　　）
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12．当给某微型洗尘器的直流电机两端加上0.3V的电压时，通过的电流为0.3A，此时电机不转；当加2.0V的电压时，电流为0.8A，这时电机正常工作，求此洗尘器的输出功率．
2．下列说法正确的是（　　）
A．给车胎打气，越压越吃力，是由于分子间存在斥力
B．液体的温度越高，布朗运动越剧烈
C．在绕地球飞行的宇宙飞船中，自由飘浮的水滴呈球形，这是表面张力作用的结果
D．当两分子间距离大于平衡位置的间距r0 时，分子间的距离越大，分子势能越小
9．如图，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0=r，滑动变阻器的最大阻值是2r．当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是（　　）
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B．电源的输出功率不变
C．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小
D．电源的总功率变小
6．电阻率的倒数称为电导率，是反映物质导电特性的物理量．某同学利用如图1电路研究一定温度下自来水的电导率．其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门以控制管内水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右侧活塞固定，左侧活塞可自由移动．R1和R2分别是滑动变阻器和电阻箱，S1和S2分别是单刀开关和单刀双掷开关，A为电流表．
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（3）实验中将玻璃管充满自来水，玻璃管内径为d，改变水柱长度l，测得对应的电阻R．作出R-l关系如图3，若此图线的斜率为k，则该温度下自来水的电导率为$\frac{4}{{kπ{d^2}}}$．
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