Question

18．甲、乙两车在同一轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v₁=16m/s，乙车的速度为v₂=12m/s，乙车在甲车的前面，两车相距L=6m．某时刻两车同时开始刹车，甲车的加速度为a₁=2m/s²，6秒后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a₂=1m/s²，且一直减速，求：
（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间；
（2）两车相遇的次数．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间．

Answer 1

分析 （1）根据相遇时的位移关系由两车运动规律求解第一次相遇时间；
（2）根据运动规律由位移关系分析可能相遇的次数；
（3）根据速度时间关系分析求解两车速度相等经过的时间．

解答 解：（1）设经过t时间，甲第一次追上乙
由$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：甲的位移${x}_{甲}={v}_{t}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$、乙的位移${x}_{乙}={v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
到相遇，二者的位移关系是：x_甲=x_乙+L
解得：t₁=2s、t₂=6s
则第一次追上乙的时间是2s；
（2）由上一问的结果可知，已经相遇两次
由v=v₀+at得，t₂=6s第二次相遇时：甲车的速度v₁′=4m/s、乙车的速度v₂′=6m/s
设第二次相遇之后再经过t′时间相遇，对两车的位移有：${v}_{1}′t′={v}_{2}′t′-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$
解得t′=4s，
即再经过4s，能第三次相遇，因为t′只有一个解，所以只能相遇三次
（3）第一次速度相等：
由v=v₀+at得v₁-a₁T₁=v₂-a₂T₁
解得：T₁=4s
第二次速度相等：
由v=v₀+at得v₁′=v₂-a₂T₂
解得：T₂=8s
故两车速度相等经过的时间为4s和8s．
答：（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间为2s；
（2）两车相遇3交；
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间分别为4s和8s．

点评 本题中涉及运动情境较为复杂，为比较麻烦的追及相遇问题，要结合位移关系和速度关系并联系实际运动情境加以解决，难度较大．