Question

15．2015年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，同时绕它们连线上的O点做匀速圆周运动．O点到冥王星的距离为两者连线距离的八分之一，下列关于冥王星与卡戎的说法正确的是（　　）

• A． 质量之比为8：1
• B． 向心力大小之比为1：7
• C． 角速度大小之比为 1：7
• D． 线速度大小之比为1：7

Answer 1

分析 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小． 两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比．

解答 解：A、它们之间的万有引力提供各自的向心力：$m{ω}_{\;}^{2}r=M{ω}_{\;}^{2}R$，O点到冥王星的距离为两者连线距离的八分之一，所以冥王星的轨道半径是卡戎星的$\frac{1}{7}$，质量之比约为7：1，故A错误；
B、它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故B错误，
C、冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．故C错误；
D、根据题意冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的$\frac{1}{7}$，根据v=ωr得$\frac{{v}_{冥}^{\;}}{{v}_{卡}^{\;}}=\frac{{r}_{冥}^{\;}}{{r}_{卡}^{\;}}=\frac{1}{7}$，故D正确
故选：D

点评 由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同