传送带以v=6m/s的速度顺时针转动.一小物块轻轻放在传送带左端B点.然后在传送带的带动下.从传送带右端的C点水平抛出.最后落到地面上的D点.己知传送带长度 L=12m.物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2(g=10m/s2)．(1)求物块在传送带上运动的时间,(2)若物块落在D点的速度方向与地面夹角为α=45°.求C点到地面的高度和C.D两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

传送带以v=6m/s的速度顺时针转动，一小物块轻轻放在传送带左端B点，然后在传送带的带动下，从传送带右端的C点水平抛出，最后落到地面上的D点，己知传送带长度 L=12m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2（g=10m/s²）．
（1）求物块在传送带上运动的时间；
（2）若物块落在D点的速度方向与地面夹角为α=45°，求C点到地面的高度和C、D两点间的水平距离．

分析（1）物块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后做匀速运动（若传送带足够长时），结合牛顿第二定律和运动学公式求出物块在传送带上运动的时间．
（2）将落地速度分解，结合平行四边形定则求出落地时竖直分速度，结合速度位移公式求出C点到地面的高度，根据运动时间，结合C点的速度求出CD的水平距离．

解答解：（1）设物块在传送带上的加速度为a，经过t₁时间与传送带速度相同，有：
μmg=ma
且 v=at₁
解得：t₁=3s
设物块在t₁时间内的位移为x，由x=$\frac{1}{2}$at²
代入数据解得：x=9m
因为x＜L₂，所以物块还将在传送带上做一段匀速运动，设匀速运动的时间为t₂，有：
L₂-x=vt₂
得：t₂=0.5s
则物块在传送带上运动的时间为：t=t₁+t₂=3s+0.5s=3.5s
（2）物块落在D点的速度方向与地面夹角为：α=45°
则有：tanα=$\frac{{v}_{Dy}}{{v}_{C}}$
代入数据解得：v_Dy=6m/s．
由v_Dy²=2gh代入数据解得：
h=1.8m
设平抛的时间为t₃，有v_Dy=gt₃
得：t₃=0.6s．
则平抛的水平位移为：x=v_Ct₃
得：x=3.6m
答：（1）物块在传送带上运动的时间是3.5s；
（2）C点到地面的高度是1.8m，C、D两点间的水平距离是3.6m．

点评本题的关键要析清楚物体的运动情况，通过计算分析物体在传送带上有无匀速运动．要熟练运用运动的分解法研究平抛运动．

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