Question

14．如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积S=2×10^-3m²、质量m=4kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa．现将汽缸竖直放置，如图乙所示，取g=10m/s²．求：
①活塞与汽缸底部之间的距离
②给封闭气体加热，使活塞刚能到达卡环处（末与卡环发生相互作用），求此时封闭气体的温度．

Answer 1

分析 ①气缸水平放置时，封闭气体的压强等于大气压强，当气缸竖直放置时，封闭气体的压强等于大气压强加活塞重力产生的压强，由于两种情况下气体的温度保持不变，根据等温变化求出此时气体的体积，根据气体的体积可以求出活塞与气缸底部之间的距离；
②气体经历等压变化，根据盖-吕萨克定律列式求解．

解答 解：①气缸水平放置时，封闭气体的压强：p₁=p₀=1×10⁵（pa），温度：T₁=300K，体积：V₁=24cm×S
当气缸竖直放置时，封闭气体的压强：p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵pa，温度T₂=T₁=300K，体积：V₂=HS．
根据理想气体状态方程有：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入数据可得H=20cm
②气体经历等压变化，根据盖-吕萨克定律，有：
$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入数据，有：
$\frac{20}{300}=\frac{36}{{T}_{3}}$
解得：
T₃=540K
答：①活塞与汽缸底部之间的距离为20cm；
②此时封闭气体的温度为540K．

点评 正确使用气体状态方程，并根据题目给出的条件求出气体状态参量，根据状态方程求解即可．基础题目．