Question

4．如图所示，上端开口的圆筒形导热气缸直立放置，质量不计的活塞将一定质量的理想气体密闭在气缸内，活塞可沿气缸无摩擦滑动，初始状态时气柱的高度为H．保持周围环境温度不变，将A、B两物体放在活塞上，A的质量是B质量的2倍，再次平衡时气柱的高度为0.5H，然后周围环境温度缓慢升高60℃时气柱的高度为0.6H；之后将A物体取走，继续使周围环境温度缓慢升高60℃后保持恒定，求：
（1）气缸在初始状态时气体的温度；
（2）气缸内气柱最终的高度．

Answer 1

分析 （1）气体先经过等温变化，根据玻意耳定律列式，后经历等压升温的过程，根据盖-吕萨克定律列式求解
（2）以最初和最终两个状态根据理想气体状态方程求解

解答 解：Ⅰ、气体初始状态：体积${V}_{0}^{\;}=HS$，压强${p}_{0}^{\;}$，温度${T}_{0}^{\;}$
将A、B两物体放在活塞上，设B的质量为m，则体积${V}_{1}^{\;}=0.5HS$，温度${T}_{0}^{\;}$
压强为：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}$…①
气体经等温变化，有：${p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}={p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}$…②
代入得：${p}_{0}^{\;}•HS={p}_{1}^{\;}•0.5HS$
解得${p}_{1}^{\;}=2{p}_{0}^{\;}$
将${p}_{1}^{\;}=2{p}_{0}^{\;}$代入①得：$\frac{3mg}{S}={p}_{0}^{\;}$…③
当气体温度升高60℃时，温度为：${T}_{2}^{\;}={T}_{0}^{\;}+60$，体积为：${V}_{2}^{\;}=0.6HS$
经等压变化：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$…④
解得：${T}_{0}^{\;}=300K$…⑤
Ⅱ、将A物体取走，继续加热使气体的温度再升高60℃后，最终气柱的高度为x，体积${V}_{3}^{\;}=xS$，压强${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$，温度${T}_{3}^{\;}=420K$…⑥
$\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$…⑦
解得：x=1.05H
答：（1）气缸在初始状态时气体的温度300K；
（2）气缸内气柱最终的高度1.05H．

点评 本题考查气体实验定律和理想气体状态方程的应用，关键是确定气体发生了什么变化，确定初末各个状态参量，根据气体实验定律或理想气体状态方程列式求解