如图所示.a.b为平行金属板.期间电压为U．c.d是一对圆弧形金属板.其半径分别为Rc和Rd.g为其中心线.在金属板间加直流电压.期间产生径向电场．将质量为m.电荷量为q的粒子从a板处释放.经a.b间电场加速后由b板上小孔射出.之后从c.d金属板左端的正中心垂直径向电场进入两板间.恰好能沿中心线g做匀速圆周运动．不计粒子重力及其阻力．(1)求中心线g处电场强� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图所示，a、b为平行金属板，期间电压为U．c、d是一对圆弧形金属板，其半径分别为R_c和R_d，g为其中心线，在金属板间加直流电压，期间产生径向电场（忽略边缘效应）．将质量为m、电荷量为q的粒子从a板处释放，经a、b间电场加速后由b板上小孔射出，之后从c、d金属板左端的正中心垂直径向电场进入两板间，恰好能沿中心线g做匀速圆周运动．不计粒子重力及其阻力．
（1）求中心线g处电场强度E的大小；
（2）若将a、b间电压增大为2U，保持c、d间的径向电场不变，需在c、d间垂直纸面另加一匀强磁场，使该粒子仍沿中心线做匀速圆周运动，求所加磁场的磁感应强度B的大小．

分析（1）由动能定理求出进入径向电场的速度，粒子在径向电场中做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，联立两式即可求出径向电场的电场强度．
（2）若加速电压加倍，则进入径向电场的速度相应增加，所需的向心力也要增加，若原电场力不变的话，粒子将做离心运动，这时要增加一个洛仑兹力，以补充向心力．此时两力之各提供向心力，这样也可求出所加的磁感应强度．

解答解：（1）加速电压为U时，粒子射出b板时速度为v，中心线处半径为r
$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由几何关系：$r=\frac{{R}_{c}+{R}_{d}}{2}$
电场力提供向心力：$qE=\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得：$E=\frac{4U}{{R}_{c}+{R}_{d}}$ 方向沿半径方向．
（2）加速电压为2U时，设粒子射出b板时速度为v′
$q×2U=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
电场力及洛仑兹力的合力提供向心力：$qE+qv′B=m\frac{v{′}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{2}{{R}_{c}+{R}_{d}}\sqrt{\frac{mU}{q}}$
答：1）求中心线g处电场强度E的大小$\frac{4U}{{R}_{c}+{R}_{d}}$．
（2）若将a、b间电压增大为2U，保持c、d间的径向电场不变，需在c、d间垂直纸面另加一匀强磁
场，使该粒子仍沿中心线做匀速圆周运动，求所加磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{2}{{R}_{c}+{R}_{d}}\sqrt{\frac{mU}{q}}$．

点评本题的难度不大，少见的是带电粒子在径向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，同时又略加变化的是将加速电场加倍后，使粒子在原来轨道上做匀速圆周运动，这时必须增加一种力以补充洛向心力，自然只能是洛仑兹力，由牛顿第二定律可以求出所加磁场的磁感应强度．

	A．	重力、支持力、静摩擦力均增大
	B．	重力不变，支持力增大，静摩擦力减小
	C．	重力不变，支持力增大，静摩擦力增大
	D．	重力不变，支持力增大，静摩擦力不变．

	A．	B点为振动加强点，经过半个周期B点振动减弱
	B．	B点为振动减弱点，经过半个周期B点振动加强
	C．	C点为振动加强点，经过半个周期C点振动仍加强
	D．	C点为振动减弱点，经过半个周期C点振动加强

	A．	V₁和A两表的读数之比增大
	B．	V₂和A两表的读数之比增大
	C．	V₁表的变化量和A表的变化量的比值不变
	D．	V₂表的变化量和A表的变化量的比值不变

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