Question

6．在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩从某一起始线开始往下滑，一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子，他根据照片与实物的比例推算出甲与乙两个孩子间距离为12m、丙与丁两个孩子间距离为20m，不考虑一切阻力，请你据此求解下列问题．（g=10m/s²）
（1）乙丙两小孩之间的距离是多少？
（2）小孩小滑的加速度大小是多少？
（3）拍照时，最下面的小孩子的速度是多大？
（4）拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩有几个？

Answer 1

分析 （1、2）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出乙丙两小孩之间的距离，以及小孩下滑的加速度大小．
（3）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出丙的速度，结合速度时间公式求出最下面小孩的速度．
（4）根据速度时间公式求出丙的运动时间，从而确定丙上面有几个小孩，得出甲上面有几个小孩．

解答 解：（1）甲与乙两个孩子间距离为12m、丙与丁两个孩子间距离为20m，
根据${x}_{丙丁}-{x}_{甲乙}=2a{T}^{2}$得，$a{T}^{2}=\frac{20-12}{2}m=4m$，
则${x}_{乙丙}={x}_{甲乙}+a{T}^{2}=12+4m=16m$．
（2）根据△x=aT²得，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{4}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
（3）丙的速度${v}_{丙}=\frac{{x}_{乙丁}}{2T}=\frac{16+20}{2}m/s=18m/s$，
则最下面小孩的速度v_丁=v_丙+aT=18+4×1m/s=22m/s．
（4）丙的运动时间$t=\frac{{v}_{丙}}{a}=\frac{18}{4}s=4.5s$，
根据n=$\frac{t}{T}=\frac{4.5}{1}=4.5$知，丙上面有4个小孩，则甲上面有2个小孩．
答：（1）乙丙两小孩之间的距离是16m；
（2）小孩小滑的加速度大小是4m/s²；
（3）拍照时，最下面的小孩子的速度是22m/s；
（4）拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩有2个．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．