题目内容

4．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动，设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是（　　）
A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B．从A到B的过程中，小球的机械能减少
C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$
D．小球过B点时，弹簧的弹力为mg+m$\frac{{v}^{2}}{2R}$

分析 小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由机械能守恒条件可知小球是否机械能守恒；小球在最低点弹力与重力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得出弹力的大小．

解答 解：A、B、对小球来说，由于有弹簧弹力做功，小球的机械能不守恒，小球的部分机械能转化为了弹簧的弹性势能，而使小球的机械能减小，故A错误，B正确；
C、D、小球在最低点，对圆环恰好没有压力，故小球不受圆环的弹力，故弹簧弹力与重力一起充当向心力，故有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
故F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故CD错误；
故选：B

点评 本题要注意我们研究的系统是小球而不是小球与弹簧，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒；而只对小球机械能是不定恒的．

练习册系列答案
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19．子弹恰能穿过三块质量相同、厚度相同的木板，设子弹在木板中运动的加速度是恒定的，则子弹依次穿过三木板所用的时间之比是（　　）
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D．粒子从P运动到b的过程中，动能增大
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