Question

18．一个边长为L的正方形导线框甲在的倾角为θ的光滑斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方方向垂直斜面的匀强磁场，如图所示，斜面以及下方的磁场往下方延伸到足够远．下列推理、判断正确的是（　　）

• A． 线框进入磁场过程b点的电势比a点高
• B． 线框进入磁场过程一定是减速运动
• C． 线框中产生的焦耳热一定等于线框减少的动能
• D． 若用直径为甲的2倍的同种均匀导线绕制成边长是甲的2倍的线框乙，让乙线框在这个斜面上滑行，它的最大速度与甲线框一样大

Answer 1

分析 线框进入磁场过程，ab边切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，ab边受到安培力，机械能一部分转化为电能．用右手定则判断感应电流方向，分析ab电势高低．根据牛顿定律分析运动情况．由能量守恒定律，研究能量的转化．推导出最大速度表达式，分析D项．

解答 解：A、线框进入磁场过程，ab切割磁感线，产生的感应电流方向b→a，则a点的电势比b点高．故A错误．
B、ab边受到安培力，因条件不足，安培力大小和重力沿斜面的分力大小无法比较，线框的运动情况无法确定．故B错误．
C、根据能量守恒定律，线框中产生的焦耳热一定等于线框减少的机械能．而线框减少的机械能等于减少的重力势能和动能变化量之和，不一定等于减少的动能．故C错误．
D、设线框的密度为ρ_密，电阻率为ρ_电，边长为L，横截面积为S，直径为d．线框速度最大时，有 mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
最大速度 v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{{（ρ}_{密}•4SL）g•{ρ}_{电}•\frac{4L}{S}}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{16{ρ}_{密}{ρ}_{电}g}{{B}^{2}}$，则甲乙的最大速度相等，故D正确．
故选：D．

点评 本题是电磁学与力学的综合题，能熟练运用电磁感应知识、电路知识、力学知识得到最大速度的表达式是解答的关键．