题目内容

8.如图所示,有一系列斜面处在同一竖直面上,都位于竖直线OO′的右侧,倾角不同,它们的底端都是O点,有一些完全相同的滑块(可视为质点)从这些斜面上的A、B、C、D…各点同时由静止释放,下列判断正确的是(  )
A.若各斜面均光滑,且这些滑块到达0点的速率相同,则A、B、C、D…各点处在同一竖直线上
B.若各斜面均光滑,且这些滑块到达0点所用时间相等,则A、B、C、D…各点处在同一圆周上
C.若各斜面与这些滑块之间的动摩擦因数相同,滑到O点的过程中,各滑块损失的机械能相同,则A、B、C、D…各点处在同一竖直线上
D.若各斜面与这些滑块之间的动摩擦因数相同,滑到O点的过程中,各滑块损失的机械能相同,则A、B、C、D…各点处在同一圆周上

分析 重力做功相同,滑块的重力势能改变量就相同,动能增加量相同;根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”,作出图象,根据位移之间的关系即可判断运动时间;
滑块损失的机械能为克服摩擦力做功.

解答 解:A.根据机械能守恒得 mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$,得 v=$\sqrt{2gh}$.若滑块到达0点的速率相同,则h相同,即各释放点处在同一水平线上,故A错误;
B、以O点为最低点作等时圆,可知从ab点运动到O点时间相等,故B正确;
CD、若各次滑到O点的过程中,滑块滑动的水平距离是x,滑块损失的机械能为克服摩擦力做功为:Wf=μmgcosθ•$\frac{x}{cosθ}$=μmgx,可知各滑块损失的机械能相同,克服摩擦力做功相等,滑块的水平位移相等,则各释放点处在同一竖直线上,故C正确,D错误;
故选:BC.

点评 本题考查了功能关系,其中根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”,作出图象,根据位移之间的关系即可判断运动时间是本题的难点.

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