Question

6．为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速．如图所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道．已知弯道半径R=24m，汽车到达A点时速度v_A=16m/s，汽车质量为1.5×10³kg，与路面间的动摩擦因数μ=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，若汽车进入弯道后刚好不发生侧滑．求：
（1）汽车在弯道上行驶时的向心力大小．
（2）汽车在弯道上行驶时的线速度大小．
（3）汽车在AB段汽车克服摩擦力做得功．

Answer 1

分析 （1）最大静摩擦力充当向心力；根据最大静摩擦力的大小即可求出；
（2）通过摩擦力提供向心力求出在弯道的最大速度；
（3）根据动能定理可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）最大静摩擦力提供向心力为：F=μmg  
带入数据可得：F=9×10³N
（2）由F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得v=$\sqrt{μgR}$=$\sqrt{0.6×10×24}$=12 m/s   
（3）A到B过程中，由动能定理有：
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
得：W=-8.4×10⁴ J
所以，汽车克服摩擦力的功为8.4×10⁴ J   
答：（1）汽车在弯道上行驶时的向心力大小为9×10³N
（2）汽车在弯道上行驶时的线速度大小为12m/s．
（3）汽车在AB段汽车克服摩擦力做得功8.4×10⁴ J

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源以及动能定理，要注意结合牛顿第二定律及向心力公式进行求解，基础题