题目内容

12．如图所示，在倾角为θ的斜面上，一物块（可视为质点）通过轻绳牵拉压紧弹簧，现将轻绳烧断，物块被弹出，与弹簧分离后即进入斜面上足够长的粗糙部分NN′粗糙斜面（虚线下方的摩擦不计）．沿斜面上滑达到的最远位置离N的距离为s，此后下滑，第一次回到N处压缩弹簧后又被弹离，物块第二次上滑的最远位置离N的距离为 $\frac{s}{2}$．求：
（1）求物块与粗糙斜面NN′段间的动摩擦因数
（2）若已知物块的质量为m，弹簧第二次被压缩最短时的弹性势能为Ep，求第二次物体从弹簧被压缩最短到运动到N点的距离L．

分析 （1）选取速度等于零的两个状态为初、末状态的过程当研究对象，应用动能定理求摩擦力即得摩擦因数；
（2）对物块从弹簧被压缩最短到运动到最高点的过程，分别由能量守恒定律列式，即可求得L．

解答 解：（1）取物块两次被弹簧推到最高点为全过程的初、末状态，由动能定理得：
   mgsinθ•$\frac{s}{2}$-μmgcosθ（s+$\frac{s}{2}$）=0
得；μ=$\frac{1}{3}$tanθ
（2）对物块从弹簧被压缩最短到运动到最高点的过程，根据能量守恒定律得：
   Ep=mgLsinθ+mgsinθ•$\frac{s}{2}$+μmgcosθ•$\frac{s}{2}$
联立解得 L=$\frac{{E}_{p}}{mgsinθ}$-$\frac{2}{3}$s
答：
（1）物块与粗糙斜面NN′段间的动摩擦因数为$\frac{1}{3}$tanθ．
（2）第二次物体从弹簧被压缩最短到运动到N点的距离L为$\frac{{E}_{p}}{mgsinθ}$-$\frac{2}{3}$s．

点评 解决本题的关键要灵活选取研究的过程，明确各个过程中能量是如何转化的．要知道滑动摩擦力与总路程有关．

练习册系列答案
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（3）乌龟和兔子在比赛途中相遇几次？答：2次
（4）哪一个先通过预定位移S3到达终点？答：乌龟．
3．如图所示，一小物块从光滑斜面上某处滑下，从接触弹簧到压缩弹簧第一次到达最低点的过程中，小物块（　　）
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20．横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半．小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a、b、c．图中三小球比较，下列判断正确的是（　　）
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7．里约奥运会女子10米跳台决赛中，15岁的中国小将任茜勇夺冠军．任茜在空中完成高难度翻转动作后入水，则她在水中下降的过程中（　　）
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17．关于电流，下列说法中正确的是（　　）
A．只要电荷运动，就一定能形成电流
B．电荷运动的方向就是电流的方向
C．同一段电路中，相同时间内通过各不同截面处的电量一定相等
D．电流有一定的方向，是矢量
4．如图所示为一轻质弹簧弹力大小F和长度x的关系图象，根据图象判断，下列结论正确的是（　　）
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1．甲乙两个物体沿同一直线同时做直线运动，其v-t图象如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A．2s时甲和乙一定相遇B．2s时甲的速度方向开始反向
C．4s时乙的加速度方向反向D．2-6s内乙的位移为零
2．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法正确的是（　　）
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变
B．质点在MN间的运动不是匀变速运动
C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同

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