Question

2．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量m_A=1kg，初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移-时间图象如图乙所示（规定向右为位移的正方向），则物块B的质量为多少？碰撞过程中损失的动能为多少？

Answer 1

分析 根据图象求出物体的速度，然后由动量守恒定律求出物体质量；由能量守恒定律求出损失的动能．

解答 解：由图知：碰前v_A=$\frac{{x}_{A}}{{t}_{A}}=\frac{16}{4}m/s=4m/s$，v_B=$\frac{{x}_{B}}{{t}_{B}}=\frac{0}{4}$=0
碰后两者速度为：v=$\frac{x}{t}=\frac{20-16}{8-4}m/s=1m/s$
两物体碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m_Av_A=（m_A+m_B）v，
代入时间解得：m_B=$\frac{{m}_{A}{v}_{A}-{m}_{A}v}{v}=\frac{1×4-1×1}{1}kg=3kg$；
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{A}）{v}^{2}+△{E}_{k}$
解得，损失动能：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{A}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}-\frac{1}{2}×（3+1）×{1}^{2}J=6J$；
答：物块B的质量为3kg；AB碰撞过程中损失的动能为6J．

点评 本题考查了求质量与损失的机械能问题，分析清楚运动过程、由图象求出物体的速度，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．