题目内容
11．某同学利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律，器材为：铁架台，约50cm的不可伸长的细线，带孔的小铁球，光电门和计时器（可以记录挡光的时间），量角器，刻度尺，游标卡尺．实验前先查阅资料得到当地的重力加速度g，再将细线穿过小铁球，悬挂在铁架台的横杆上，在小球轨迹的最低点安装好光电门，依次测量摆线的长度l，摆球的直径d，测量摆角θ，从静止开始释放小球，小球向下摆动，摆球通过光电门时记录时间t．
（1）用20分度游标卡尺测量小球直径，刻度线如图乙所示，则d=1.020cm．
（2）某次实验测得小球通过光电门时记录的时间t=5.10ms，由此得小球通过光电门的速度为2.0m/s（保留2位有效数字）．
（3）若$g（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）=\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$等式在误差范围内成立，则验证了机械能守恒．（用题中物理量符号表示）
（4）除空气阻力以及量角器、刻度尺、游标卡尺测量产生的误差，再写出一个主要的误差绳子在摆动过程中长度发生变化．
分析 游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．根据铁球通过光电门的时间求出铁球通过光电门的瞬时速度，结合重力势能的减小量等于动能的增加量列出机械能守恒的表达式．
解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为10mm，游标读数为0.05×4mm=0.20mm，则最终读数d=10.20mm=1.020cm．
（2）铁球通过光电门的速度v=$\frac{d}{t}$=$\frac{1.020×1{0}^{-2}}{5.10×1{0}^{-3}}$=2.0m/s，
铁球减少的重力势能为$△{E}_{P}=mg（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）$，增加的动能$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$，
若满足$mg（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）=\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$，即$g（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）=\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$，则机械能守恒，
（3）绳子在摆动过程中长度发生变化也会导致误差的产生．
故答案为：（1）1.020；（2）2.0；（3）$g（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）=\frac{d^2}{{2{t^2}}}$；（4）绳子在摆动过程中长度发生变化
点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小，基础题．
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| B． | “天宫二号”的运行周期大于“神舟十一号”的运行周期 | |
| C． | “天宫二号”的运行速率小于“神舟十一号”的运行速率 | |
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