Question

2．2015年12月10日．百度宣布，其无人驾驶汽车已完成国内首次城市．环境及路况下的全自动驾驶．
（1）如图所示，无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车的“鼻子”，随时“嗅”着前方80m范围内车辆和行人的“气息”无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为3.6m/s²，为不撞上前方静止的障碍物，汽车该路段匀速行驶时的最大速度是多少？
（2）若一辆有人驾驶的汽车在该无人驾驶汽车后30m处．两车都以20m/s的速度行驶，前方无人驾驶汽车以3.6m/s²的加速度刹车1.4s后，后方汽车驾驶员立即以5.0m/s²的速度刹车，试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故？

Answer 1

分析 （1）汽车刹车，做匀减速直线运动，根据速度位移公式列式求解初速度；
（2）考虑从开始到速度相等过程的位移大小关系，该过程无人汽车做匀减速直线运动，有人汽车先做匀速直线运动，后坐匀减速直线运动．

解答 解：（1）无人驾驶汽车刹车，根据速度位移公式，有：
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
故$v_0^{\;}=\sqrt{{v^2}-2ax}=\sqrt{0+2×（-3.6）×80}=24m/s$
（2）设从开始经过t时间两车速度相等，则：
v₀+a_有人（t-△t）=v₀+a_无人t
解得：
$t=\frac{{{a_{有人}}△t}}{{{a_{有人}}-{a_{无人}}}}=\frac{5×1.4}{5-3.6}=5s$
5s内，有人汽车的位移：
 x_有人=v₀△t+v₀（t-△t）+$\frac{1}{2}{a}_{有人}（t-△t）^{2}$=20×1.4+20×（5-1.4）-$\frac{1}{2}×5×（5-1.4）^{2}$=67.6m${x_{无人}}={v_0}t+\frac{1}{2}{a_{有人}}{t^2}=20×5+\frac{1}{2}×（-3.6）×{5^2}=55m$
故△x=67.6m-55m=12.6m＜30m，故不会相撞；
答：
（1）无人汽车该路段匀速行驶时的最大速度是24m/s；
（2）两车在运动过程中不会发生追尾事故．

点评 本题关键是明确车的运动性质，灵活选择运动学公式列式求解，第二问是追赶问题，能否追上的临界情况是看速度相等的相对位置情况，不难．