Question

10．图示有两根光滑的、足够长且相互平行的导轨水平放置在匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨宽度l=1m，MN、PQ金属杆均以1m/s速度贴着导轨向右运动，R=1Ω，其它电阻不计．
（1）求通过每根金属杆的电流大小和电阻R上的电流大小．
（2）求PQ金属杆受到的安培力的大小．
（3）为保持两金属杆匀速运动10s，施加在金属杆上的拉力共做了多少功？

Answer 1

分析 （1）两根金属杆相当于并联电池组，由E=Blv求出感应电动势，再由闭合电路欧姆定律求解．
（2）由F=BIl求PQ杆所受的安培力大小．
（3）根据平衡条件求出拉力的大小，再由功的计算公式求解拉力做功．

解答 解：（1）两根金属杆产生的感应电动势均为 E=Blv=1V
根据闭合电路欧姆定律得：
通过R的电流为 I=$\frac{E}{R}$=1A
通过每根金属杆的电流大小 I′=$\frac{I}{2}$=0.5A
（2）PQ金属杆受到的安培力的大小 F_安=BI′l=1×0.5×1N=0.5N
（3）金属杆做匀速运动，拉力与安培力平衡，则得每根金属杆所受的拉力为 F=F_安=0.5N
金属杆匀速运动10s通过的位移为 x=vt=10m
因此施加在金属杆上的拉力做的总功为 W=2Fx=2×0.5×10J=10J
答：
（1）通过每根金属杆的电流大小是0.5A，电阻R上的电流大小是1A．
（2）PQ金属杆受到的安培力的大小是0.5N．
（3）为保持两金属杆匀速运动10s，施加在金属杆上的拉力共做了10J的功．

点评 本题是导体在导轨上运动类型，正确区分电源和外电路，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式结合研究．