Question

19．如图所示为一上表面水平的透明玻璃半球，在其下面有一水平放置的光屏．两束关于中心轴OO′对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出．当光屏距半球上表面h₁=40cm时，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO′轴的交点，当光屏距上表面h₂=80cm时，在光屏上形成半径r=40cm的圆形光斑．求该半球形玻璃的折射率．

Answer 1

分析 激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出，在球面上恰好发生全反射，作出光路图．根据几何知识求出临界角的正弦，即可求得折射率．

解答 解：光路如图所示，设临界光线AE、BF入射后，经E、F两点发生全反射，设临界角为C，由几何关系可得：∠O₂QP=C…①
O₂O₃=h₂-h₁=0.4m…②
O₂Q=$\sqrt{（{O}_{2}{O}_{3}）^{2}+{r}^{2}}$=0.4$\sqrt{2}$5m…③
sinC=$\frac{{O}_{2}{O}_{3}}{{O}_{2}Q}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$…④
又由折射定律得：n=$\frac{1}{sinC}$=$\sqrt{2}$
答：该半球形玻璃的折射率为$\sqrt{2}$．

点评 作为几何光学问题，要正确作出光路图，确定入射角和折射角，并灵活运用折射定律是解题的关键．