Question

19．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v₁时，起重机的功率达到最大值p，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v₂匀速上升为止，不计空气阻力，重力家速度为g，求：
（1）匀加速阶段的加速度a，
（2）匀加速的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据功率与速度的关系求出牵引力的大小，抓住牵引力和重力相等时，做匀速运动，根据P=Fv求出重力的大小，结合牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度．
（2）根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．

解答 解：（1）匀加速直线运动时，牵引力F=$\frac{P}{{v}_{1}}$，
匀速运动时，牵引力等于重力，则$F′=mg=\frac{P}{{v}_{2}}$，
根据牛顿第二定律得，匀加速阶段的加速度a=$\frac{F-mg}{m}=\frac{\frac{P}{{v}_{1}}-\frac{P}{{v}_{2}}}{\frac{P}{g{v}_{2}}}$=$\frac{g（{v}_{2}-{v}_{1}）}{{v}_{1}}$．
（2）匀加速运动的时间t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{g（{v}_{2}-{v}_{1}）}$．
答：（1）匀加速阶段的加速度大小为$\frac{g（{v}_{2}-{v}_{1}）}{{v}_{1}}$．
（2）匀加速的时间为$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{g（{v}_{2}-{v}_{1}）}$．

点评 本题考查了功率问题，与机车启动类似，知道功率与牵引力、速度的关系，知道恒定功率运动时，加速度为零，速度最大．