题目内容
如图，半径为R，光滑的
圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CN相接.水平轨道的CD段光滑、DN段粗糙．一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，另一端与质量为2m的小物块
刚好在D点接触但不连接，弹簧处于自然长度．质量为m的小物块
从圆弧轨道顶端M点由静止释放并下滑，后与物块碰撞后一起向左压缩弹簧(两物块不粘连).若
=l，物块、与轨道DN的动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.2，重力加速度为g．求：
(1)小物块a第一次经过N点时，轨道对支持力的大小.
(2)小物块与物块碰撞后瞬间的共同速度大小.
(3)若、能且只能发生一次碰撞，试讨论
与
的关系.
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（1）物块a由M到N过程中，由机械能守恒有：
①（1分）
由牛顿第二定律有：
② （1分）
联立①②解得：轨道对a支持力F=3mg （1分）
（2）物块a从N滑至D过程中，由动能定理有：
③（1分）
物块a、b在D点碰撞，根据动量守恒有：
④ （1分）
解得两物块在D点向左运动的速度
（1分）
（3）a、b一起压缩弹簧后又返回D点时速度大小
⑤ (1分）
由于物块b的加速度大于物块a的加速度，所以经过D后，a、b两物块分离，同
时也与弹簧分离。
讨论：① 假设a在D点时的速度
0，即 l = 10R
要使a、b能够发生碰撞，则l < 10R （1分）
② 假设物块a滑上圆弧轨道又返回，最终停在水平轨道上P点，物块b在水平轨道上匀减速滑至P点也恰好停止，设
，则
，根据能量守恒，
对a物块 
⑥（1分）ks5u
对b物块 
⑦（1分）
由以上两式解得 
⑧（1分）
将
代入
解得 
⑨（1分）
要使a、b只发生一次碰撞，则
⑩（1分）
综上所述，当
时，a、b两物块能且只能发生一次碰撞（1分）
说明：⑴没有必要的文字说明，没有设或没有说明依据的定理（公式）全题扣1分。
⑵把μ1=0.1和μ2=0.2或g值取9.8或10代入书写方程（或结果），该方程（结果）为0分. 如
ks5u
⑶把大写R写成小写r，质量m写成M等该方程为0分..
（2006?重庆）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为
如图，半径为R的光滑半球放在水平地面上，用跨过光滑小滑轮的细绳系一小球，小球质量为m，将小球搁在球面上，在拉力作用下，小球缓慢上升至半球体的顶点，在此过程中，小球对半球体的压力N和对细绳的拉力T的变化情况是（ ）
如图，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为μ的水平轨道CD．一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上CD轨道．若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为
如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、3m．A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度均为
如图，半径为R，光滑的