题目内容
9．现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t．用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图：
（1）若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为Mg$\frac{h}{d}$-mgs，动能的增加量可表示为$\frac{1}{2}$（M+m）$\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}$．若在运动过程中机械能守恒，$\frac{1}{{t}^{2}}$与s的关系式为$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（hM+dm）gs}{（M+m）d{b}^{2}}$．
（2）多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的s与t值．如果如下表所示：以s为横坐标，$\frac{1}{{t}^{2}}$为纵坐标，在答题卡对应图2位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k=2.39×104 m-1•s-2（保留3位有效数字）．
1 | 3 | 4 | 5 | |
s（m） | 0.600 | 1.000 | 1.200 | 1.400 |
t（ms） | 8.22 | 6.44 | 5.85 | 5.43 |
$\frac{1}{{t}^{2}}$（104 s-2） | 1.48 | 2.41 | 2.92 | 3.39 |
分析 （1）明确研究对象不是单个物体而是滑块、遮光片与砝码组成的系统．对于系统的重力势能变化量要考虑系统内每一个物体的重力势能变化量．动能也是一样．
（2）光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．根据变量的数据作出图象，结合数学知识求出斜率．
解答 
解：（1）滑块、遮光片下降重力势能减小，砝码上升重力势能增大．
所以滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量△EP=Mg$\frac{h}{d}$-mgs
光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
vB=$\frac{b}{t}$
根据动能的定义式得出：
△Ek=$\frac{1}{2}$（m+M）vB2=$\frac{1}{2}$（M+m）$\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}$
若在运动过程中机械能守恒，△Ek=△EP
$\frac{1}{{t}^{2}}$与s的关系式为$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（hM+dm）gs}{（M+m）d{b}^{2}}$
（2）根据描点法可得出对应的图象如图所示；
运用数学知识求得斜率k=$\frac{（3.39-1.48）×1{0}^{4}}{（1.4-0.6）}$=2.39×104m-1•s-2
由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出$\frac{1}{{t}^{2}}$直线的斜率ko=$\frac{2（hM-dm）}{（M+m）d{b}^{2}}$
比较k与ko，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律．
故答案为：（1）Mg$\frac{h}{d}$-mgs；$\frac{1}{2}$（M+m）$\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}$（2）如图，2.39×104m-1•s-2
点评 这个实验对于我们可能是一个新的实验，但该实验的原理都是我们学过的物理规律．
做任何实验问题还是要从最基本的物理规律入手去解决．对于系统问题处理时我们要清楚系统内部各个物体能的变化．
求斜率时要注意单位和有效数字的保留．
| A． | t1＞t0 | B． | t1＜t0 | C． | t2＜t1 | D． | t2＞t1 |
| A． | 放在磁场中通电直导线受到的安培力可以不跟磁场方向垂直，但跟电流方向垂直 | |
| B． | 放在磁场中的平面平行磁场方向时，穿过平面的磁通量一定为零 | |
| C． | 穿过某一平面的磁通量越大，该处的磁感应强度也越大 | |
| D． | 只受磁场力作用的运动电荷在磁场中可以做加速曲线运动 |
两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ）| A． | a点的电场强度方向沿两负电荷连线向左 | |
| B． | b点的电势比a点的高 | |
| C． | c点的电场强度为零 | |
| D． | d点的电场强度比c点的大 |
| A． | 电流表的示数为10 A | |
| B． | 线圈转动的角速度为50 π rad/s | |
| C． | 0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 | |
| D． | 0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左 |
水平面上A、B、C、D为边长为L的正方形四个顶点，四点固定着四个电荷量均为Q的正点电荷．O点离A、B、C、D均为L，现将一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点，如图所示，为使小球能静止在O点．小球所带的电荷量为（已知静电力常量为k，重力加速度为g）（ ）| A． | $\frac{mg{L}^{2}}{4kQ}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{2kQ}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{4kQ}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{kQ}$ |
（1）实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力；
（2）每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了计算出小车获得的速度，应选用纸带的点距均匀部分进行测量；
（3）同学们设计了以下表格来记录数据．其中w1、w2、w3、w4…表示橡皮筋对小车做的功，v1、v2、v3、v4、…表示物体每次获得的速度
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| w | w1 | w2 | w3 | w4 | … |
| v | v1 | v2 | v3 | v4 | … |
光滑绝缘水平桌面上平行于桌面的直导线中的电流方向与电子的初速度v0方向相同，如图所示．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 电子将向右偏转 | B． | 电子将向左偏转 | ||
| C． | 电子将沿直线运动 | D． | 电子的轨道半径将增大 |