Question

2．如图所示，竖直平面内存在竖直向下的匀强电场，质量为m、电荷量为q的带正电小球以速度v₀从O点沿Qx轴水平射入，且恰好能通过A点，已知OA=L，OA与x轴间的夹角为30°．重力加速度为g．求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）小球通过A点时的动能．

Answer 1

分析 （1）小球在电场中中做类平抛运动，根据题意可明确小球的位移，再根据类平抛运动规律即可求出电场强度的大小；
（2）对全过程根据动能定理进行分析即可求出A点的动能．

解答 解：（1）小球复合场中做类平抛运动，由牛顿第二定律有：
Eq+mg=ma
竖直方向有：Lsin30°=$\frac{1}{2}$at²
水平方向有：Lcos30°=v₀t
解得：E=$\frac{m}{q}$（$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3L}$-g）
（2）从O到A，由动能定理得：maLsin30°=E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：E_k=$\frac{7}{6}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为$\frac{m}{q}$（$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3L}$-g）
（2）小球通过A点时的动能为$\frac{7}{6}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，要注意明确小球的重力不能忽略，同时明确小球在水平方向上为匀速运动，竖直方向上为自由落体运动，同时能正确应用功能关系进行分析求解．