Question

17．质量均为M的物体A和B相距L，在光滑水平面上以相同的速度v向前匀速运动，某时刻将质量为$\frac{M}{2}$的物体C轻轻地放在B内，而后B、C一起向前运动，求：
（1）经多长时间A与B相遇；
（2）将C放入B后，BC系统损失的机械能是多少．

Answer 1

分析 ①物体C轻轻地放在B内，两者组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律求出共同速度．之后两者一起向右匀速运动，B的速度减小了，A经过一段时间追上B，位移时间公式和位移关系求时间；
②将C放入B后，根据能量守恒定律求C系统损失的机械能．

解答 解：①B、C系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有
  Mv=（M+$\frac{M}{2}$）v_BC；
解得 v_BC=$\frac{2}{3}$v
设经t时间A与B相遇，则有
  L=（v-v_BC）t
解得 t=$\frac{3L}{v}$
②将C放入B后，C系统损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$（M+$\frac{M}{2}$）v_BC²；
解得△E=$\frac{1}{6}M{v}^{2}$
答：
①经$\frac{3L}{v}$时间A与B相遇；
②将C放入B后，C系统损失的机械能是$\frac{1}{6}M{v}^{2}$．

点评 本题要注意在C放入B中的过程中，只遵守水平方向动量守恒，而系统的总动量并不守恒，根据水平方向动量守恒求共同速度．