Question

5．某同学在验证机械能守恒定律的实验中，使重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如题图甲所示．O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点．实验中所用重物的质量m=2kg，打点计时器每隔T=0.02s打一个点，当地的重力加速度g=9.8m/s²．

（1）记录B点时，重物的速度v_B=2.00m/s，（此空及后面两空均保留三位有效数字），重物动能E_kB=4.00J．从开始下落到至B点，重物的重力势能减少量是4.02J，由此可得到的结论是在实验允许范围内，重物的机械能守恒．
（2）该同学进一步分析发现重物动能的增量总是略小于重力势能的减少量，造成这一现象的原因可能是限位孔对纸带的阻力．（写出一条合理的原因即可）
（3）若该同学在实验时没有测量重物质量，是否能够正常完成实验？能（填“能”或“不能”）
（4）该同学在纸带上又选取了多个计数点，并测出了各计数点到第一个点O的距离h，算出了各计数点对应的速度v，若重物下落过程中机械能守恒，则以h为横轴，以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴画出的图线应是如图乙中的C，图线的斜率表示重力加速度g．

Answer 1

分析 本实验是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，纸带匀变速直线运动时，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．根据$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表达式，从数学的角度分析图象．

解答 解：（1）利用匀变速直线运动的推论
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{24.69-16.70}{2×0.02}$×10^-2≈2.00m/s
那么E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×2×（2.00）² J=4.00J，
重力势能减小量△E_p=mgh=2.0×9.8×0.2050J=4.02 J．
由此可得到的结论是：在实验允许范围内，重物的机械能守恒；
（2）重物动能的增量总是略小于重力势能的减少量，原因是下落过程中需克服（限位孔对纸带的阻力及空气）阻力做功．
（3）根据动能与重力势能表达式可知，均有质量，当列成等式时，质量可以约去，因此重物的质量可以不测量；
（4）利用$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线处理数据，从理论角度物体自由下落过程中机械能守恒可以得出：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即$\frac{1}{2}$v²=gh；
所以以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图线应是过原点的倾斜直线，也就是图中的C．
图线的斜率表示重力加速度g．
故答案为：（1）2.00，4.00，4.02，在实验允许范围内，重物的机械能守恒；
（2）限位孔对纸带的阻力；（3）能；（4）C，重力加速度g．

点评 本题关键从实验原理出发，分析纸带的选择，数据处理，并能得出结论．利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法．我们更多的研究直线图形，找出其直线的斜率和截距．