题目内容

14．北方的冬季，湿滑的路面往往会结冰，给机动车交通带来极大的安全隐患．如图为一条平直的公路，当路面干燥时，汽车以v0=15m/s匀速行驶，到达M 点时紧急刹车后（车轮立即停止转动），汽车滑行L=22.5m 后恰好到N点处停下．若M 点的左侧为干燥路面，M 点右侧为结冰路面，当汽车以v1=30m/s的速度在干燥路面上行驶，发现N 点处有障碍物后，需在M 点左侧的某点P （图中未画出）紧急刹车，刚好可不撞上障碍物．已知汽车在结冰路面行驶的加速度为干燥时的$\frac{2}{5}$，求：
（1）汽车在干燥路面上刹车的加速度大小；
（2）P 与M 点的距离x．

分析 先根据路面干燥时，汽车的运动情况求出加速度，从而得到汽车在结冰路面行驶的加速度．再由位移速度公式求出P到N的距离，即可得解．

解答 解：（1）路面干燥时，根据${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
即$0-{v}_{0}^{2}=2aL$
代入数据：$0-1{5}_{\;}^{2}=2a×22.5$
解得：$a=-5m/{s}_{\;}^{2}$，即在干燥路面刹车的加速度大小为$5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）汽车在结冰路面的加速度$a′=\frac{2}{5}a=\frac{2}{5}×5=2m/{s}_{\;}^{2}$
从P到M：${v}_{M}^{2}-{v}_{1}^{2}=2ax$，有：${v}_{M}^{2}-（2{v}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}=2ax$
即：${v}_{M}^{2}-900=-10x$①
从M到N：${v}_{N}^{2}-{v}_{M}^{2}=2a′x′$，
$0-{v}_{M}^{2}=2×（-2）×22.5$②
联立①②得：x=81m
答：（1）汽车在干燥路面上刹车的加速度大小$5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）P 与M 点的距离x为81m

点评 本题的关键要搞清汽车的运动过程，把握情况之间的联系，以及各个过程之间的位移关系，再由运动学规律解答．

练习册系列答案
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4．一个质量m=2.5kg的物体，由于受到一个水平力F的作用，在光滑水平面上沿着x轴做直线运动，其位移与时间的关系是x=16t-2t2，式中x以米为单位，t以秒为单位．则F的大小为10N，t=4s时物体速度减为零．
5．下列说法中正确有（　　）
A．加速度表示物体运动的快慢
B．运动物体的加速度减小，其速度可能变大
C．加速度方向一定和速度变化的方向相同
D．加速度2m/s2比-5m/s2大
2．甲、乙两物体同时从同一地点、沿同一方向做直线运动，其v-t 图象如图所示，则（　　）
A．1s末，甲和乙相遇
B．0～2s内，甲乙间的距离先减小后增大
C．2s～6s内，甲相对乙的速度大小恒定为2m/s
D．0～6s内，4s末甲乙间的距离最大
9．某同学手持秒表，在楼顶由静止释放一枚石子，并记录出从释放石子到听到石子落地的时间为2.0s，不计空气阻力，取g=10m/s2．试求该教学楼的高度和石子落地时速度的大小．
19．下列关于加速度的说法正确的是（　　）
A．运动物体的速度变化越大，加速度一定越大
B．运动物体的速度变化所用时间越短，加速度一定越大
C．运动物体的速度为零时，加速度一定为零
D．运动物体的速度变化越快，加速度一定越大
6．以v0=16m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车的加速度大小为4m/s2，则刹车后（　　）
A．2s内的位移是8mB．5s内的位移是32m
C．1s末速度的大小是12m/sD．5s末速度的大小是4m/s
3．如图所示，电量为e，质量为m的电子，以V0的初速度水平进入两块间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两极板正中央射入，且刚好能从极板边缘穿出电场，忽略重力和空气阻力，试求金属板的长度和电子刚穿出电场时的动能．
4．某跳伞运动员打开降落伞降落，在无风的时候落地速度为4m/s，现在有水平方向的风，风使他获得3m/s的水平速度，则运动员的落地速度为（　　）
A．1m/sB．3m/sC．5m/sD．7m/s

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