Question

3．如图所示，电量为e，质量为m的电子，以V₀的初速度水平进入两块间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两极板正中央射入，且刚好能从极板边缘穿出电场，忽略重力和空气阻力，试求金属板的长度和电子刚穿出电场时的动能．

Answer 1

分析 电子进入偏转电场中做类平抛运动，由于电子从两极板正中央射入，且刚好能从极板边缘穿出电场，所以电子在偏转电场中的偏转距为$\frac{d}{2}$，将电子的运动分解到水平和竖直两个方向，根据分位移公式和牛顿第二定律可求得金属板的长度．根据动能定理求出电子刚穿出电场时的动能．

解答 解：电子在电场中作类平抛运动，设运动时间为t，板长为L．则
在水平方向有：L=v₀t …①
在竖直方向有：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²…②
又根据牛顿第二定律得：a=$\frac{eU}{md}$ …③
联立解得：L=v₀d$\sqrt{\frac{m}{eU}}$
（2）根据动能定理有：$\frac{1}{2}$U•e=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得电子刚飞出电场时的动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$Ue
答：金属板的长度是v₀d$\sqrt{\frac{m}{eU}}$，电子刚穿出电场时的动能是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$Ue．

点评 本题是带电粒子在电场中偏转问题，关键是分析电子运动情况，知道在偏转电场中电子做类平抛运动，采用运动的分解方法研究．