题目内容
10．
如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E方向竖直向下且与边界MN成θ=45°角，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d．现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放（不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大）．求：（1）粒子第一次进入磁场时的速度大小；
（2）粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；
（3）若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为B'，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B'的最小值为多少？
分析 （1）带电粒子在电场力的作用下做匀加速直线运动，由动能定理就能求出粒子加速d后进入磁场的速度．
（2）由运动的对称性：带电粒子竖直向下进入磁场，当第一次离开磁场时应该是水平向右，那么在磁场中做类平抛运动，由类平抛运动规律就能求出离开磁场到再次进入磁场时沿边界线的距离．
（3）由题意可知，当粒子运动到F点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径又最大值，即B'最小，则该点位置应该离开边界的距离远，由此可以求得心迹改变磁场后带电粒子做匀速圆周运动的半径，再由洛仑兹力提供向心力从而求出改变之后的磁感应强度最小值的大小．
解答 
解：（1）设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v，由动能定理可得 $qEd=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得$v=\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$
（2）粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第一次出磁场到第二次进磁场，两点间距为xCA
由类平抛规律 x=vt，$y=\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}{t^2}$
由几何知识可得x=y，解得$t=\sqrt{\frac{2md}{Eq}}$
两点间的距离为${x_{CA}}=\sqrt{2}vt$
代入数据可得${x_{CA}}=4\sqrt{2}d$
（3）由$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$可得$R=\frac{mv}{qB}$，即$R=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEd}{q}}$
由题意可知，当粒子运动到F点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径又最大值，即B'最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示．
设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则有几何关系可知：2r=R+Rcos45° 从而有：$r=\frac{{2+\sqrt{2}}}{4}R$
又因为B′qv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，所以$B'=\frac{mv}{qr}$，
代入数据可得$B'=2（{2-\sqrt{2}}）B$
答：（1）粒子第一次进入磁场时的速度大小为$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$．
（2）粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离为4$\sqrt{2}d$．
（3）若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为B'，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B'的最小值为2（2-$\sqrt{2}$）B．
点评 本题有两个靓点：一是带电粒子的运动过程有三个特征，先做匀加速直线运动，后做匀速圆周运动，再做类平抛运动，本题第二问求的是第三过程的合位移．二是带电粒子第一次进入磁场的某时刻突然改变磁感应强度大小，让粒子恰恰被束缚在磁场区域内，先确定改变磁感应强度大小位置，从而确定改变之后粒子做匀速圆周运动的半径，再由洛仑兹力提供向心力从而求出磁感应强度的最小值．
阅读快车系列答案| A． | 曲线运动其加速度方向一定改变 | |
| B． | 两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动 | |
| C． | 合外力对物体做功为零，机械能一定守恒 | |
| D． | 由P=$\frac{W}{t}$知，只要知道W和t，就可求出任意时刻的功率 |
如图所示，在倾角为θ=37° 的斜面的底端有一个固定挡板D，已知物块与斜面PO间的动摩擦因数μ=0.50，斜面 OD部分光滑，处于自然长度的轻质弹簧一端固定在 D点，另一端在 O点，PO的长度L=9.0m．在 P点有一质量为1kg的小物体 A（可视为质点），现使 A从静止开始下滑，g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．| A． | 人推墙，累的气喘吁吁，人消耗了能量，所以人对墙做了功 | |
| B． | 爬楼梯时，台阶对人的支持力对人有做功，人才能向高处运动 | |
| C． | 运动员将地面上的足球踢出时，脚对足球做了功，足球获得动能 | |
| D． | 在斜面传送带上随传送带相对静止一起向上运动的滑块，因摩擦生热 |
靠近凸透镜（“靠近凸透镜”、“远离凸透镜”，或“不动”）．
如图所示，一粗糙水平桌面上P、Q两点相距I=6m，桌面高h=0.8m，A与桌面动摩擦因数μ1=0.2，半径R=1.75m的光滑圆弧轨道CDE与足够长的粗糙直轨道EF在E处平滑连接．O为圆弧轨道CDE的圆心，D点为圆弧轨道的最低点．半径OC、OE与OD的夹角分别为53°和37°，有一质量为M=3kg的小物块A从P点由静止开始在F=30N的恒力作用下向右运动．F作用一端距离x后撤去，A之后运动到Q点与质量m=5kg的物体（视为质点）B发生弹性正碰．B从桌面边缘Q点水平抛出（桌面对B的摩擦忽略不计），恰从C点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物体B与轨道EF间的动摩擦因数μ2=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos7°=0.8，求：
如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手，设在摆球运动过程中空气阻力f的大小不变，重力加速度为g则下列说法不正确的是（ ）| A． | 重力做功为mgL | B． | 绳的拉力做功为0 | ||
| C． | 空气阻力f做功为-mgL | D． | 外力做的总功为mgL-$\frac{1}{2}$fπL |
如图所示，BC为半径R=2.5m的$\frac{1}{4}$圆弧，AB为光滑水平轨道，两轨道在B处相切连接；AB轨道上的滑块P通过不伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接；开始时，P在A处，Q在与A同一水平面上的E处，且绳子刚好伸直处于水平，固定的小滑轮在D处，DE=3m不计滑轮与绳子间的摩擦和空气阻力，现把Q从静止释放，当下落h=3m时，P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力．取g=10m/s2．试求：| A． | 若增加绿光的照射强度，则逸出的光电子的最大初动能增加 | |
| B． | 若增加绿光的照射强度，则逸出的光电子数增加 | |
| C． | 若改用红光照射，则一定会发生光电效应 | |
| D． | 若改用紫光照射，则逸出的光电子的最大初动能增加 |