Question

9．如图所示，倾角为θ的光滑斜面的长、宽分别为l和b，一物块从斜面左上方顶点P处水平射入，而从右下方顶点Q处离开斜面，试求：
（1）物块离开斜面时所用时间为多少？
（2）物块刚射入斜面时的速度为多少？

Answer 1

分析 （1）将物块的运动分解为沿斜面方向向下和沿斜面向右两个方向，在沿下面向下的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，在沿斜面向右的方向上做匀速直线运动．根据沿斜面向下方向上位移，根据l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，求出物块离开斜面时所用的时间．
（2）分运动与合运动具有等时性，根据v₀=$\frac{b}{t}$求出物块刚射入斜面时的速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，物块沿斜面向下的加速度为：
a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ．
由l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得：t=$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$．
故物块离开斜面所用的时间为$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$．
（2）物块刚射入斜面时的速度为：v₀=$\frac{b}{t}$=b$\sqrt{\frac{gsinθ}{2l}}$
答：（1）物块离开斜面所用的时间 为$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$．
（2）物块刚射入斜面时的速度为 b$\sqrt{\frac{gsinθ}{2l}}$．

点评 解决本题的关键将该运动分解为沿斜面向下和沿斜面向右两个方向，在沿下面向下的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，在沿斜面向右的方向上做匀速直线运动．