Question

13．下面哪些提法或做法可能是正确的（尽管可能很荒谬）（　　）

• A． 若地球一年自转一周，则白天和夜晚将变得无限长
• B． 若地球一年自转一周，赤道上的摆钟将走得快一些
• C． 如果保持地球密度不变，每天仍为24小时，增大地球半径，可使地球上的物体“漂浮”起来
• D． 如果保持地球质量不变，每天仍为24小时，增大地球半径，可使地球上的物体“漂浮”起来

Answer 1

分析 假设地球一年自转一周（地球自转方向与公转方向一致），则角速度减小，导致重力加速度增大．
地面上物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，结合密度不变，推导与重力与地球的半径的关系，即可求解．

解答 解：A、若地球一年自转一周，面向太阳的一面始终面向太阳，背着太阳的一面始终背着太阳，则白天和黑夜变为无限长．故A正确．
B、若地球一年自转一周，自转周期变大，则角速度变小，赤道上的人靠重力和支持力的合力提供向心力，向心力减小，知重力加速度增大，根据单摆的周期公式，知摆钟的周期将减小，故赤道上的摆钟将走得快一些．故B正确．
C、设地球的半径为R，密度为ρ，质量为M，物体的质量为m．
根据重力等于万有引力得：
物体的重力为 G_重=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=G$\frac{ρ•\frac{4}{3}{πR}^{3}m}{{R}^{2}}$=$\frac{4πρGm}{3}$R∝R，所以将半径增大时，地面上物体所受的重力将增大，地球上的物体不可能“漂浮”起来，故C错误．
D、根据重力等于万有引力得：物体的重力为 G_重=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，如果保持地球质量不变，增大地球半径R，则物体所受的重力减小，当万有引力等于重力时，可使地球上的物体“漂浮”起来，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题主要抓住万有引力等于重力，熟练推导出重力与半径的关系式，即可进行分析．