Question

8．一个质子的动能是9.1ev，如果一个电子的德布罗意波长和该质子的德布罗意波长相等，求该电子的动能（电子电量e=1.6×10^-19C，电子质量m₁=9.1×10^-31kg，质子的质量是m₂=1.66×10^-27kg）？

Answer 1

分析 由德布罗意波的波长计算公式λ=$\frac{h}{p}$即可求出动能之间的关系．

解答 解：由德布罗意波的波长计算公式λ=$\frac{h}{p}$可知，如果一个电子的德布罗意波长和该质子的德布罗意波长相等，则它们的动量必然是相等的，即：P_H=P_e
又：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{2m}=\frac{{P}^{2}}{2m}$
电子与质子的动量是相等的，所以它们的动能之比：$\frac{{E}_{kH}}{{E}_{ke}}=\frac{\frac{{P}_{H}^{2}}{2{m}_{2}}}{\frac{{P}_{e}^{2}}{2{m}_{1}}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$
${E}_{ke}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}•{E}_{kH}=\frac{1.66×1{0}^{-27}}{9.1×1{0}^{-31}}×9.1eV=1.66×1{0}^{4}eV$
答：该电子的动能是1.66×10⁴eV．

点评 该题中，要求电子的动能，求出质子和电子德布罗意波波长的表达式是正确解题的关键．