题目内容
2．
如图所示，在足够长的绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速率相等，比荷$\frac{q}{m}$=k的带正电的粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力．（1）若已知粒子的发射速率为vo，在绝缘板上方加一电场强度大小为E．方向竖直向下的匀强电场，求同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差；
（2）若粒子的发射速率vo未知，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度适当的匀强磁场，使粒子做圆周运动的运动半径大小恰好为d，为使同时发射出的粒子打到板上的最大时间差与（1）中相等，求vo的大小．
分析 （1）同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为竖直向上和竖直向下射出的粒子，结合运动学公式求出最大时间差．
（2）作出粒子在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹，结合半径公式和周期公式，通过几何关系得出vo的大小．
解答 解：（1）粒子在匀强电场中运动的加速度均相同，加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
最大时间差为竖直向上和竖直向下射出的粒子，设其运动时间之差为△t，则：△t=$\frac{{2{v_0}}}{a}$，
又有：$\frac{q}{m}$=k，解得，最大时间差为 $△t=\frac{{2{v_0}}}{kE}$；
（2）设此时粒子出射速度的大小为v0，
在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如下：
由几何关系可知：最长时间：t1=$\frac{3}{4}T$，最短时间：t2=$\frac{1}{6}T$，
又有粒子在磁场中运动的周期$T=\frac{2πm}{qB}$，
根据题意：t1-t2=△t，解得：B=$\frac{7πE}{12{v}_{0}}$，
粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由题意可知：R=d，解得：v0=$\sqrt{\frac{7πkdE}{12}}$；
答：（1）同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为$\frac{2{v}_{0}}{kE}$；
（2）若vo的大小为$\sqrt{\frac{7πkdE}{12}}$．
点评 本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；确定带电粒子轨迹的范围一般应用画图的方法找出，同时可以结合几何知识进行分析．
一质点做直线运动的v-t图象如图所示，试分析质点的运动情况，并求：
如图所示，平行板电容器的两极板P、Q与水平面成37°角，电势差为U，建立平面直角坐标系，电容器极板P有下端无限靠近坐标原点，在D（0.2m，0）处有一垂直x轴的荧光屏，在荧光屏和y轴之间有竖直向上的匀强电场，电场E=0.4N/C，在以C（0.1m，0）点为圆心，半径为0.1m的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度$B=\frac{{2\sqrt{3}}}{15}T$，一质量m=4×10-7kg，电量q=1×10-5C的带电粒子，从A（$-\frac{1}{15}$m，0）点（A到两极板的距离相等）由静止开始沿x轴做直线运动，从坐标原点O进入圆形磁场区域，粒子最终打在荧光屏上N点，g=10m/s2，sin37°=0.6，π=3.14，$\sqrt{3}$=1.732
在倾角为θ的光滑斜面上，相距均为d的三条水平虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g．在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 线框中感应电流的方向会改变 | |
| B． | 线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间 | |
| C． | 线框以速度v2匀速直线运动时，发热功率为$\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{4{B^2}{d^2}}}$sin2θ | |
| D． | 线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E机与线框产生的焦耳热Q电的关系式是△E机=WG+$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv22+Q电 |
如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向．在电场左边界上A（-2l0，-l0）到C（-2l0，0）区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子．从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场．若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示．不计粒子的重力及它们间的相互作用．
一带电质点，质量为m，电荷量为q，以与y轴成300角的速度v从y轴上的a点进入如图中第一象限所在区域，为了使该质点能从x轴的b点以与x轴成600角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面，磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内．试求这个圆形磁场区域的最小半径（质点的重力忽略不计）．
如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为-4×10-6C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10-4 J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10-4J，N板接地，设地面为零势面．则