Question

6．近年来国内许多城市出现了罕见的雾霾天气，空气污染严重，能见度低，给人们出行带来了极大的不便，某地平直的公路上，甲、乙两辆汽车同向行驶，甲车在前，其速度只有v_甲=10m/s，速度v_乙=30m/s，由于大雾能见度很低，乙车在距甲车x₀=75m时才发现前方有甲车，这时乙车立即刹车，但乙车要经过180m才能停下来，求：
（1）乙车刹车时甲仍按原速率行驶，两车是否会相撞：
（2）若乙车在刹车的同时发出信号，甲车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则甲车的加速度至少多大才能避免相撞．

Answer 1

分析 （1）甲乙两车在同轨道上同向行驶，甲车在前做匀速运动，而乙车在距甲车75m时才发现前方有甲车，这时乙车立即刹车，做匀减速运动．甲车若按原速度前进，则做匀速直线运动，由公式算出刹车的加速度大小．通过速度相等时求出甲乙两车的位移关系即可判断是否会相撞；
（2）当乙车在刹车的同时发出信号后乙车做匀减速运动，甲车收到信号4.0s后才加速前进．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度关系，由两车的位移表示出两车的位移关系，最终确定甲车的加速度多大时才能避免事故．

解答 解：（1）乙车匀减速直线运动的加速度a=$\frac{{{v}_{乙}}^{2}}{2x}=\frac{900}{2×180}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
两车速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{乙}-{v}_{甲}}{a}$=$\frac{30-10}{2.5}s=8s$，
此时乙车的位移${x}_{乙}={v}_{乙}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$30×8-\frac{1}{2}×2.5×64m$=160m，
甲车的位移x_甲=v_甲t₁=10×8m=80m，
因为x_乙＞x_甲+x₀，知两车会相撞．
（2）设A车司机收到信号后以加速度a_A加速前进，两车恰相遇不相撞应满足速度关系：
v_A=v_B 即：30-2.5t=10+a_A（t-4）
位移关系s_B=s_A+x₀ 即：30t-$\frac{1}{2}×2.5{t}^{2}$=75+10×4+10（t-4）+$\frac{1}{2}{a}_{A}（t-4）^{2}$
解得：${a}_{A}≈0.83m/{s}^{2}$．
答：（1）A车若按原速前进时，两车会相撞；
（2）A车的加速度至少为0.83m/s²才能避免相撞事故．

点评 本题是物体做匀减速、匀速及匀加速相综合的应用，不论是什么运动，它们的运动时间是相同的，所以有的根据速度相同来求出位移，有的根据位移关系来确定速度大小．该题也可用相对运动的知识来解决．