Question

14．有一根粗细均匀的空心导体棒如图a所示，截面为同心圆环（如图b），其电阻约为100Ω，这种材料的电阻率为ρ．某同学用以下器材测量该导体棒的内径：
A．20分度的游标卡尺
B．螺旋测微器
C．电流表A₁（量程50mA，内阻R₁=100Ω）
D．电流表A₂（量程l00mA，内阻R₂约40Ω）
E．滑动变阻器R（0～10Ω）
F．直流电源E
G．导电材料样品R_x
H．开关一只，导线若干．

（1）用游标卡尺测量导体棒长度如图甲，示数L=100.50mm；用螺旋测微器测量其外径如图乙，示数D=3.500mm．
（2）图丙是实验原理图，请在丁图中完成线路连接．
（3）闭合开关S，调整滑动变阻器，记录电流表A₁的读数I₁和电流表A₂的读数I₂，则导体管的内径d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{R}_{1}}}$（用已知量和测量量的符号来表示）

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）分析电路图结构，明确各电路元件的连接方式，根据各电路元件的连接方式连接实物电路图；
（3）本题可用伏安法测量待测电阻，由于没有电压表，可以将电流表与定值电阻串联当电压表使用，电流表A₁与待测电阻串联后与定值电阻R₀并联，再与电流表A₂串联，用电流表A₁测量通过待测电阻的电流，用电流表A₂测量总电流，根据欧姆定律求出待测电阻的阻值表达式，再由电阻定律，即可求解．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为100mm．游标的精度为0.05mm，游标尺上第10条刻度线与主尺对齐，读数为0.05×10=0.50mm，
所以最终读数为：100mm+0.50mm=100.50mm．
螺旋测微器的固定刻度读数为3.0mm．可动刻度读数为0.01×50.0mm=0.500mm，所以最终读数为：3.0mm+0.500mm=3.500mm，
（2）根据实物电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示．
；
（3）根据电阻定律，则电阻丝的电阻为R=$ρ\frac{L}{S}$，
依据欧姆定律，由上图可知，则电阻丝的电阻R=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$；
而S=$π（\frac{D}{2}）^{2}-π（\frac{d}{2}）^{2}$
联立三式，解得：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{R}_{1}}}$
故答案为：（1）100.50；3.500～3.503；（2）如上图所示：
（3）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{R}_{1}}}$．

点评 本题掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；同时掌握由电路图连接实物图的方法，注意电表的正负极，并理解电阻定律与欧姆定律的应用．