Question

15．两根足够长的间距为L的光滑导轨竖直放置，底端接阻值为R的电阻．将阻值也为R金属棒悬挂在一固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．导轨电阻不计，重力加速度为g．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（　　）

• A． 释放瞬间金属棒的加速度一定等于g
• B． 金属棒到达最低点的加速度一定等于g
• C． 电路上产生的总热量可能等于金属棒重力势能的减少量
• D． 金属棒的速度为v时，电阻R的电功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 开始时金属棒的速度为零，弹簧处于原长，此时金属棒只受重力作用，然后金属棒开始加速下落，随速度增加，安培力增加，弹簧弹力也增加，当合外力为零时，金属棒速度最大，然后金属棒继续减速向下运动，弄清运动过程结合功能关系即可正确求解．

解答 解：A、金属棒在释放的瞬间，速度为零，不产生感应电动势和感应电流，不受安培力的作用，只受到重力，因此释放瞬间金属棒的加速度一定等于g，故A正确；
B、若没有磁场，金属棒做简谐运动，根据对称性可知金属棒到达最低点的加速度大小一定等于g，而现在金属棒在磁场中运动时，受到安培阻力作用，金属棒在最低点时弹簧伸长的长度比没有磁场时要短，弹力要小，根据牛顿第二定律可知加速度一定小于g，故B错误．
C、在金属棒运动的过程中，电阻R上产生的总热量等于棒的重力势能减少量与弹簧的弹性势能增加量之差，故C错误．
当金属棒的速度为v时，产生的感应电动势为 E=BLv，回路中的电流为 I=$\frac{E}{2R}$，电阻R的电功率为 P=I²R，联立得P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$．故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查电磁感应中的电路、受力、功能等问题，对于这类问题一定做好感应电流、安培力、运动情况、功能转化这四个方面的分析．明确物理过程，进而分析受力和能量转化规律是解题的关键．