Question

6．如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=3m的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，重力加速度为10m/s²，求：
（1）小物块下落过程中的加速度大小；
（2）小球上滑到管口的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对整体分析，根据牛顿第二定律求出小物块下落过程中的加速度大小．
（2）根据速度位移公式求出物块落地时小球的速度，根据牛顿第二定律求出小球上滑的加速度大小，结合速度位移公式求出小球到达管口的速度．

解答 解：（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{Mg-mgsin30°}{M+m}=\frac{3mg-\frac{1}{2}mg}{4m}=\frac{5}{8}g$，
（2）小物块落地时的速度v=$\sqrt{2a\frac{L}{2}}=\sqrt{\frac{5gL}{8}}$，
此时小球的速度与物块的速度相等，小球继续向上做匀减速运动的加速度大小$a′=\frac{mgsin30°}{m}=\frac{1}{2}g$，
根据速度位移公式得，$v{′}^{2}-{v}^{2}=-2a′\frac{L}{2}$，
解得v′=$\sqrt{\frac{gL}{8}}$，
答：（1）小物块下落过程中的加速度大小为$\frac{5}{8}g$；
（2）小球上滑到管口的速度大小为$\sqrt{\frac{gL}{8}}$．

点评 解决本题的关键知道小球和物块具有相同的加速度大小，结合牛顿第二定律求出加速度是关键，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．