题目内容

12．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
A．第一步他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动如图甲所示
B．第二步保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和钩码，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出纸带，如图乙所示
打出的纸带如图丙：

试回答下列问题：
①已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数的时间间隔为△t，根据纸带求滑块速度，当打点计时器打A点时滑块速度VA=$\frac{{x}_{2}}{2△t}$，打点计时器打B点时滑块速度VB=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$
②已知重锤质量m，当地的重加速度g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块下滑的位移x（写出物理名称及符号），合外力对滑块做功的表达式W合=mgx
③测出滑块运动OA段、OB段、OC段、OD段、OE段合外力对滑块所做的功，VA、VB、VC、VD、VE以v2为纵轴，以W为横轴建坐标系，描点作出v2-W图象，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率为k，则滑块质量M=$\frac{2}{k}$．

分析 （1）用平均速度代替瞬时速度去求解AB点的速度；
（2）合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x，根据W=Fx即可求解；
（3）根据做功公式求出W与v2的关系式即可求解．

解答 解：①用平均速度代替瞬时速度得：VA=$\frac{{x}_{2}}{2△t}$，VB=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$；
②合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x，
则W=Fx=mgx
③合外力做的功为W=Fx=Mg$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}$Mv2
所以${v}^{2}=\frac{2}{M}W$，
已知直线斜率为k，所以M=$\frac{2}{k}$
故答案为：①$\frac{{x}_{2}}{2△t}$；$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$；②下滑的位移x；mgx；③$\frac{2}{k}$．

点评 本题主要考查了打点计时器中求瞬时速度的方法，能根据做功公式求出W与v2的关系式，根据图象的斜率求解质量，难度适中．

练习册系列答案
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2．一木箱放在电梯的水平底板上，随同电梯在竖直方向运动，运动过程中木箱的机械能E与位移x关系的图象如图所示，其中O-x1过程的图线为曲线，x1-x2过程的图线为直线，根据该图象，下列判断正确的是（　　）
A．O-x1过程，电梯可能向下运动
B．x1-x2过程，木箱可能处于完全失重状态
C．x1-x2过程，电梯一定做匀加速直线运动
D．O-x2过程，木箱的动能可能在不断增大
3．某学习小组在“探究功与速度变化关系”的实验中采用了如图所示的实验装置．
（1）将气垫导轨接通气泵，通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平，检查是否调平的方法是接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，滑块基本保持静止说明导轨是光滑的（或接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，轻推滑块，滑块能基本做匀速直线运动）．
（2）若测得遮光条的宽度△d=0.550cm；实验时，将橡皮条挂在滑块的挂钩上，向后拉伸一定的距离，并做好标记，以保证每次拉伸的距离相同．现测得挂一根橡皮条时，滑块弹离橡皮条后，经过光电门的时间为△t，则滑块最后匀速运动的速度表达式为$\frac{△d}{△t}$（用字母表示）．
（3）逐条增加橡皮条，记录每次遮光条经过光电门的时间，并计算出对应的速度．画出的W-v2图象应是过坐标原点的一条倾斜直线．
20．如图甲，轻杆一端固定在O点，另一端固定质量为m的小球．现让小球在竖直平面内做圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其F-v2图象如图乙所示．则（　　）
A．小球做圆周运动的半径R=$\frac{mb}{a}$
B．v2=0时，小球受到的弹力与重力大小不相等
C．v2=c时，小球受到的弹力方向向上
D．v2=2b时，小球受到的弹力大小为a
7．质量为1kg的小球从距地面20m高出自由下落，空气阻力不计，取g=10m/s2，则
（1）小球落到地面所用的时间
（2）小球落到地面的过程中，重力对小球做的功
（3）小球落到地面的过程中，重力对小球做功的平均功率．
17．据美国媒体报道，美国和俄罗斯的两颗通信卫星2009年2月11日在西伯利亚上空相撞．这是人类有史以来的首次卫星碰撞事件．碰撞发生的地点位于西伯利亚上空490英里（约790公里），恰好比国际空间站的轨道高27.0英里（43.4公里），这是一个非常常用的轨道，是用来远距离探测地球和卫星电话的轨道．则以下相关说法中，正确的是（　　）
A．碰撞后的碎片若受到大气层的阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与国际空间站相碰撞
B．在碰撞轨道上运行的卫星的周期比国际空间站的周期小
C．发射一颗到碰撞轨道运行的卫星，则发射速度要大于7.9km/s
D．在同步轨道上，若后面的卫星一但加速，将有可能与前面的卫星相碰撞
4．如图所示，AB是两块折射率不同，外形完全相同的光学介质，其横截面为直角三角形，较小的直角边的边长为d，对应的锐角α=30°，现将两块介质结合一起恰好构成一个长方形．现将一束光从图示长方形上某点处以人射角θ=45°射入长方形介质后，该光经折射后恰好能沿直线传播，经过斜边中点进入介质B，并从B介质的下表面射出，出射线与界面夹角为30°，已知光在真空中的光速为c，求：
（1）介质A的折射率．
（2）光在介质B内的传播时间．
1．如图一辆质量为500kg的汽经过一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．（取g=10m/s2）
（1）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部．则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（2）如果汽车对圆弧形拱桥的压力为零．车速应该多大？此后车作什么运动？
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（1）小物块下落过程中的加速度大小；
（2）小球上滑到管口的速度大小．

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