Question

9．如图所示，水平圆盘上有两个材料相同的小木块a和b（可视为质点），其质量分别为2m和m，与转轴OO′的距离分别为l和2l．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（　　）

• A． 一定是b先开始滑动
• B． 在a和b发生滑动前向心力之比1：1
• C． 在a和b发生滑动前向心加速度之比1：1
• D． 在a和b发生滑动前线速度之比为1：2

Answer 1

分析 根据最大静摩擦力提供向心力得出发生相对滑动的临界角速度，判断哪一个物块先发生滑动；抓住发生滑动前，角速度相等，结合向心力公式、向心加速度公式、线速度与角速度的关系得出向心力、向心加速度、线速度之比．

解答 解：A、根据μmg=mrω²得，滑块发生相对滑动的临界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，由于b转动的半径较大，临界角速度较小，可知圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，一定是b先开始滑动，故A正确．
B、在a和b发生滑动前，角速度相等，向心力${F}_{n}=mr{ω}^{2}$，质量之比为2：1，半径之比为1：2，则向心力之比为1：1，故B正确．
C、在a和b发生滑动前，角速度相等，向心加速度a=rω²，半径之比为1：2，则向心加速度之比为1：2，故C错误．
D、在a和b发生滑动前，角速度相等，线速度v=rω，半径之比为1：2，则线速度之比为1：2，故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的俄关键知道相对滑动前，物块的角速度相等，结合牛顿第二定律分析判断，难度不大．